Niveau Reprise d'études

fonction indicatrice et theorie des ensembles

Posté par
Jepoti213 17-10-21 à 12:09

Bonjour voici mes questions.

1ère question :
Lorsqu'on calcule des indicatrices et qu'on demande de retrouver des indicatrices connues comme A union B, A intersection B.. pour déterminer a quel indicatrice cela correspond il faut regarder quand l'indicatrice fait 1 ?

2eme question :

Si x n'appartient pas a A intersection B alors x appartient au complémentaire de A ou (inclusif ici) le complémentaire de B?

Merci !

Posté par re : fonction indicatrice et theorie des ensembles 17-10-21 à 12:17

salut

1/ pas clair ...

une fonction indicatrice est ... une fonction indicatrice d'un ensemble !!

et si f est cette fonction alors l'ensemble "indiqué" est l'ensemble des x tels que f(x) = 1

soit il est connu dans l'énoncé et tu dis que "ben c'est .... cet ensemble" soit il n'est pas connu et tu peux décider de le noter Truc ou Machin

2/ et si tu le démontrais ?

Posté par re : fonction indicatrice et theorie des ensembles 17-10-21 à 12:25

bonjour carpediem !!

1) en fait j'ai compris comment trouver les indicatrices (je cherche quand c'est égale a 0 et quand c'est égale a 1 en fonction de x qui appartient aux ensembles) mais pour déterminer de quel indicatrice il s'agit je dois me préoccuper uniquement quand c'est égale à 1 ?

2) En fait en le démontrant je suis d'accord mais j'ai un peu de mal a la voir directement :

x n'appartient pas à A inter B ssi x appartient au complémentaire de A inter B ssi x appartient à l'union de A complémentaire et B complémentaire

Donc ca veut dire que si x n'appartient pas à A inter B alors il ne peut pas appartenir à A\B ?

Posté par re : fonction indicatrice et theorie des ensembles 17-10-21 à 12:57

ben de toute façon une indicatrice ne prend que deux valeurs ...

$x \in (A \cap B) \iff x \in A $ et $ x \in B$

donc si on prend la négation :

$x \notin (A \cap B) \iff ...$