salut
il faut que 1+x0 et1+(1+x)0 et 1-(1+x)0

1+x0x-1
1-(x+1)0
1(x+1)
1(1+x)
0x

donc Dg=[-1,0]

Bonjour,

Si on définit la racine cubique comme la réciproque de la fonction cube, alors le domaine de définition est naturellement l'intervalle [-1; +[.
Le fait que la fonction g soit injective doit pouvoir s'établir en démontrant qu'elle est strictement décroissante sur son ensemble de définition.
Il est facile de démontrer (mais je n'ai pas regardé de près) que sa limite en + est 0.

Donc le fonction g est une bijection de [-1;+[ vers ]0; 2].

Quant à déterminer la réciproque, j'ai trouvé une expression assez monstrueuse :

y=g(x)x=(((3y²+(-3y⁴+24y))/(6y))³-1)²-1
ou encore


La tracé ci-dessous confirme bien les calculs ...

pour l'injection il suffit de montrer que
si a=b alors g(a)=g(b)

oui vous avez raison  patrice rabiller mais les nouveaux programme definissent la fonction racine nieme comme la reciproque de la fonction x^n sur [0,+[

en tout cas il faut s'assurer des programmes francais

pour la surjection c'est evident

À mon avis "gravitation" ne gravite pas en France car, je le sais bien, en France on a plutôt l'habitude de définir la racine cubique de x à partir de la fonction logarithme ... Je trouve cela dommage car la fonction cube est une bijection de sur et possède donc une fonction réciproque. Comment faut-il l'appeler ?

merci atous pour vos reponses  je ne sais pa si le prof resoudra le probleme de la meme facon mais je vous tiendrais au courant.
patrice rabiller a vu juste.je ne gravite pa en farnce
merci encore pout vos reponses.