Bonjour, voici mon exercice :

E et E' ensembles
f une application de E dans E'
je dois montrer que si pour tout sous ensemble de A  j'ai A = f-1(f(A)) alors f est injective.

Je pense avoir le bon raisonnement mais je vous avoue que je ne comprends pas trop une étape.

est ce que {f(x)} = f({x}) et pourquoi ?

Soit x et y dans E tel que f(x)=f(y).
Je prends A = {x}
Donc par hypothèse :
{x} = f-1(f( {x} ) = f-1({f(x)}) = f-1({f(y)})=f-1(f({y}))={y}
d'ou x=y donc f injectif.