Bonjour, non je ne vois pas bien pourquoi tu veux absolument qu'elle soit paire ou impaire pour qu'elle soit inversible.

Inversible c'est quoi ? il faudrait que pour un y donné, on ne trouve qu'un seul x.
On voit que ça n'est pas le cas. Cela dit si on restreint l'intervalle, on peut en trouver où la fonction est monotone et donc inversible, il suffit de prendre un intervalle dans lequel il n'y a pas le sommet de la parabole.

Bonjour,

il est vrai que si la fonction est paire, alors elle n'est pas injective, mais il n'y a pas de résultat similaire pour les fonctions impaires...

Non injective, ça veut dire que tu peux trouver deux x différents qui ont la même image.

oui, je comprends. avec le graphe ça se voit tout de suite mais je voudrais le resoudre de façon "theorique".
Alors à part chercher la parité, comment puis faire?

Trouver le sommet de la parabole (-b/2a)

Si tu veux montrer "théoriquement" que la fonction n'est pas inversible, il faut montrer que l'équation f(x)=y (d'inconnue x, avec y fixé dans l'ensemble d'arrivée) n'a pas une unique solution, c'est-à-dire soit elle n'a pas du tout de solution, soit elle en a plusieurs

est il aussi possible de deriver x et de calculer le signe?

donc f est inversible sur ]-oo;2[ car strictement decroissante
et sur ]2;+oo[ car strictement croissante

maintenant mon second problème est de calculer l'inverse. Comment dois-je proceder?

tu écris x²-4x+9 = y donc x²-4x+9-y=0 et tu résous cette équation du second degré en x avec les formules habituelles et tu trouveras x en fonction de y

merci!!