Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction irrationnelle
Bonjour,
f(x)= x
(x(2-x)).
_ vérifier que f est définie sur [0;2].
_ prouver que f est dérivable sur ]0;2[ et calculer f'(x).
_ quelle est la limite de f(x)/x quand x tend vers 0 ? (une petite astuce 
svp).
Je vous remercie !
Bonjour,
tu écris f(x)/x et tu simplifies par x.
La limite ne pose aucun problème.
x(2-x) >=0 sur [0 ; 2]
Donc la quantité sous le radical est >= 0
--> f(x) est définie sur [0 ; 2]
-----
f '(x) = V(x(2-x)) + x.(1-x)/(V(x(2-x))
f '(x) = [x(2-x) + x.(1-x)]/(V(x(2-x))
f '(x) = (2x-x² + x - x²)]/(V(x(2-x))
f '(x) = (-2x²+ 3x)/(V(x(2-x))
-----
[f(x) - f(0)]/x = (f(x) - 0)/x = f(x)/x = V(x(2-x))
lim(x-> 0+) [[f(x) - f(0)]/x] = lim(x-> 0+) [V(x(2-x))] = 0
Cette limite existe et donc f(x) est dérivable en 0.
-----
Sauf distraction. 
tu as utilisé quelles formules pour la dérivée ?
merci
Annuler
connectez vous