L'équation du cercle s'écrit x^2+y^2=1. Donc si on a fixé x, on peut avoir .

D'où la hauteur du triangle vaut 1-x et la demi-base .

Je te laisse conclure...

donc l'aire du triangle AMM' = (1-x)(racine (1-x²)  ?

ptit up

Mais oui!

merci isisstruiss

sinon jai réussi la suite de l'exercice (etude de signe et limite) mais il faut montrer que  le triangle AMM' d'aire maximal est équilatéral.

qq'un pourrait -il me mettre sur la piste d'une demonstration correcte svp merci

salut
aire du triangle :
(1-x)(racine (1-x²)
cherchons l'aire maximale et la valeur de x correspondante.

soit f definie sur ]-1,1[ par f(x)=(1-x)(racine (1-x²)
f'(x)=-racine(1-x^2)+(1-x)[-x/racine(1-x^2)]
donc f'(x)=racine(1-x^2)*[-1+(1-x)*(-x)/(1-x^2)]
(car x est dans ]-1,1[)
et f'(x)=racine(1-x^2)*[-1+(-x)/(1+x)] car x different de 1
et f'(x)=racine(1-x^2)*[(-1-2*x)/(1+x)]


f'(x)=0 et x dans ]-1,1[ <=>-1-2x=0 <=>x=-1/2
donc f admet un extremum en x=-1/2
or f'(x)>=0 et x dans ]-1,1[ <=>(-1-2x)>=0  et x dans ]-1,1[ <=> x=<-1/2
donc f' positive sur ]-1,-1/2] et negative sur [-1/2,1]

donc f est croissante sur ]-1,-1/2] et decroissante sur [-1/2,1].
donc en x=-1/2 f admet un maximum.

reponse l'aire maximal est pour x=-1/2 et est f(-1/2)=(3/2)*racine(3/4)=(3/4)*racine(3)

maintenant on veut montrer que AMM' est equilateral.
c'est a dire AM=AM'=MM'.

A(1,0)
H(x,0)
l'enonce dit :
"pour tout point H du segment [AA'] distonc de A et 1', on mène la perpendiculaire delta à la droite AA' .
La droite delta coupe le cercle C en M et M''
donc x=xH=xM=xM'
d'apres ce qu'a dit isisstruiss a propos de la demi-base, on peut dire que yM=racine(1-x^2)
et donc yM'=-racine(1-x^2)
M(x,racine(1-x^2))
et M'(x,-racine(1-racine(1-x^))

or ici x=-1/2 (a cause de l'aire maximale)

donc A(1,0) M(-1/2,rac(3)/2) M'(-1/2,-rac(3)/2)

il ne reste plus qu'a calculer ces 3 distances.
je te laisse faire.

Un grand merci à vous 2 pour m'avoir consacré un peu de votre temps