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fonction ln
Bonjour j'ai un Dm de maths a faire, je n'arrive pas à faire... Pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Voici l'enoncé:
Soit un fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-2; 5], décroissante sur chacun des intervalles [-2;0] et [2; 5] et croissante sur l'intervalle [0;2].
On note f' sa fonction dérivée sur l'intervalle [-2;5]
La courbe (
)réprésentative de la fonction f est tracée sur la photo ci-jointe dans le plan muni d'un repère orthonormal. Elle passe par les points A (-2;9) , B (0;4), C (1;4.5), D (2;5) et E(4;0)
En chacun des points B et D la tangente a la courbe() est parrallèle à l'axe des abscisses.
On note F le point de coordonnées (3;6) et la droite (CF)est la tangente a la courbe() au point C
2. On considère la fonction g définie par g(x)= ln [f(x)] où ln désigne la fonction logarithme népérien.
a. Expliquer pourquoi la fonction g est définie sur l'intervalle [-2;4[
b. Calculer g(-2), g(0) et g(2)
c. Préciser, en le justifiant, le sens de variation de la fonction g sur [-2;4[
d. Dresser la tableau de variation de g
Bonjour,
2a) ln(x) est défini pour x strictement positif, or d'après la figure f(x) > 0 ssi x 
[-2;4[
b)g(-2) = ln(f(-2)) = ln(9) (f(-2) = 9 par lecture graphique) etc etc..
c) ln conserve le sens de variation, le sens de variation de g est donc le même que celui de f
d) le même tableau que ce lui de f
ok mais comment on sait que les variations de g sont les memes que ceux de f?
Et j'ai une autre question
Determiner la limite de la fonction g lorsque x tend vers 4
Interpreter ce resulatat pr la reprensentation graphique de g
Ceci vient des propriétés de la fonction ln qui est strictement croissante sur sont ensemble de définition, or appliquer une fonction croissante (ici ln donc) à une autre fonction ne change pas le sens de variation.
Ensuite pour la limite de g en 4, il faut d'abord déterminer la limite de f en 4 qui est 0 d'après ton graphe. La limite de g en 4 n'est donc rien d'autre que la limite de ln en 0 qui pour rappel est de -
et A Bientôt !non c pas bon!
pour la question sur la limite de g en 4, je fais :
Posons X= f(x)
limf(x)=0 quand x tends vers 4
lim de ln X = ? quand x tends vers 4
Donc par composition , lim g(x) = ? quand x tend vers 4
Que faut il mettre a la place des points d'interogations?
X tend vers 0 quand x tend vers 4 tu la dis toi même, donc lim ln(X) quand x tend vers 4 = lim ln(X) quand X tend vers 0 soit qui n'est autre que la limite de g en 4
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