Fonction Ln (ax+b) ! - Forum mathématiques terminale Fonction Logarithme - 411790 - 411790

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Posté par re : Primitive ! 02-03-11 à 12:39

T'expliquer ?

dans f(x)=2x+3+ln(-2x), tu dois bien reconnaitre qu'il y a un morceau que tu connais déjà, que tu viens de rencontrer.

Et quelle est la primitive d'une somme de fonctions ?

Un conseil d'ordre général : entraine-toi à la concentration, et lit l'énoncé avec attention, en laissant ton esprit ouvert aux associations d'idées;

Je lis avec attention : f(x)=2x+3+ln(-2x)
et je me dis : tiens, dans f(x) il y a un morceau que je viens de rencontrer...

*** message déplacé ***

Posté par re : Primitive ! 02-03-11 à 13:00

Ce qui me pose un problème c'est le 2x qui devient 2x²/2 (quel est la formule?)
Et j'ai bien remarquer le ln(-2x)

*** message déplacé ***

Posté par re : Primitive ! 02-03-11 à 13:07

$x$ a pour primitive $\frac{x^2}2$

$2x$ a pour primitive $2\frac{x^2}2$

essaie de simplifier $2\frac{x^2}2$

*** message déplacé ***

Posté par re : Primitive ! 02-03-11 à 13:12

ça fait x²

*** message déplacé ***

Posté par ré 02-03-11 à 13:24

on étudie la limite du produit , en -:
-x[-2+(-3/x)+(ln(-2x)/-x)]
-x tend vers +
-3/x tend vers 0
ln $3$\frac{-2x}{-x}$ tend vers 0 car lim en + $3$\frac{ln(x)}{x}$ tend vers 0 en +
donc tout le crochet tend vers -2
fonc f tend vers -, par produit

Posté par re : Primitive ! 02-03-11 à 13:35

donc on résume (en fait, je te donne là ce que tu aurais dû faire par toi-même dès le début) :

On rappelle que :

- la dérivée de $\ln(x)$ est $\frac1x$

- la dérivée de $\ln(u(x))$ est $\frac{u'(x)}{u(x)}$

- la dérivée d'un monôme $k\times x^n$ , pour tout n1 est $k\times n \times x^{n-1}$

- la dérivée d'une fonction constante est 0

- la dérivée d'un produit de fonction $u(x)\times v(x)$ est donnée par la formule $u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$

- une primitive d'une somme de fonctions est la somme de primitives de chacune des fonctions

on passe à la résolution :
soit $a(x)=\ln(-2x)$ , définie pour tout x<0
alors
$a'(x)=\frac{(-2x)'}{-2x}=\frac{-2}{-2x}=\frac1x$

soit $b(x)=x\ln(-2x)$
alors
$b'(x)=(x)'\ln(-2x)+x(\ln(-2x))'=1\ln(-2x)+x\frac1x=\ln(-2x)+1$

soit $H(x)=x\ln(-2x)-x=b(x)-x$
alors
$h(x)=H'(x)=b'(x)-(x)'=\ln(-2x)+1-1=\ln(-2x)$

soit c(x)=2x+3
alors une primitive de c(x) est
$C(x)=x^2+3x$

soit $f(x)=2x+3+\ln(-2x)=c(x)+h(x)$
Soit F(x) une primitive de f(x)
alors $F(x)=C(x)+H(x)=x^2+3x+x\ln(-2x)-x=x^2+2x+x\ln(-2x)=x(x+2+\ln(-2x))$

Je te parle là de méthode de travail.

*** message déplacé ***

Posté par ré 02-03-11 à 14:13

la première partie shirley l'a faite toute seule...avec l'aide sanantonio ds le topic 411790

*** message déplacé ***

Posté par re : Fonction Ln (ax+b) ! 02-03-11 à 14:22

tu sais, je m'en doutais un peu.

je viens de consulter https://www.ilemaths.net/sujet-fonction-ln-ax-b-411790.html Fonction Ln (ax+b) ! et bon...

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