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Fonction Ln (ax+b) !
Bonjour, voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre:
Soit f(x)=ax+b+ln(-2x) où a et b sont 2 réels à déterminer.
On sait que la coube Cf réprésentative de f, admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point A(-1/2;2)
1)a) Déterminer l'ensemble de définition de f.
b) Calculer f'(x) en fonction de a et de b.(A l'aide de l'énoncé en déduire les valeurs de a et b)
2)a) Soit f(x)=2x+3+ln(-2x); calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition(penser à factoriser)
b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
c) Déterminer le nombre de solutions de f(x)=0 et les valeurs à 0,01 près des solutions.
d) En déduire le signe de f(x) sur I (Justifier)
3)a) Montrer que H(x)=xln(-2x)-x est une primitive de h(x)=ln(-2x).
b) En déduire une primitive F de f sur I.
c) Sans autres calculs, étudier les variations de F sur I.
Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'apporter
de l'aide!
Bonjour shierley2,
Que proposes-tu comme réponses?
Tu connais le domaine de définition de ln(x) donc celui de ln(-2x) est facile à trouver. Et ax+b, c'est défini partout.
Tu dois aussi savoir dériver ax+b. Et ln(x) également. La dérivée de ax+b+ln(-2x) s'en déduit.
A toi de jouer...
Je sais que ln(x) est strictement positive donc définit sur ]0;+oo[,
mais je vois pas comment faire pour définir l'ensemble de définition de f?
Peut tu être plus précis s'il te plait
Non. ln(x) n'est pas strictement positive. Par exemple, ln(1/e)=-ln(e)=-1.
ln(x) est définie si x est strictement positif. Son domaine de définition est donc bien ]0;+
[
Dans ta fonction f, tu prends ln(-2x). qui sera donc défini pour -2x
]0;+[
Que tu peux aussi écrire 0<-2x<+ qui devrait te permettre de trouver l'intervalle dans lequel dit se trouver x.
Déslé pour le délai, je viens de passer 5h dans le train (Bordeaux - Le Mans)
ln(x) n'est défini que pour x>0.
ln(-2x) n'est défini que pour -2x>0 
-x>0 x<0
Soit -<x<0 ou encore x]-;0[
D'accord. Pour la question 1)b) il faut que je calcul la dérivé de f mais je ne sais pas comment faire pour trouver a et b
Bonjour,
J'ai également le meme exercice à faire et je suis bloquée. Ce serait sympathique de votre part de m'aider. Merci d'avance.
Que trouves-tu pour la dérivée de f?
Ensuite, on te dit que
On sait que la coube Cf réprésentative de f, admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point A(-1/2;2)
Ce qui signifie que f(-1/2)=2 et f'(-1/2)=0.
Avec ça, tu trouveras a et b (Système de 2 équations à 2 inconnues)
donc ça fait lim qd x tend vers -f(x)=+ (par produit : +(2+0+0)?
pour la dérivée on trouve >0
>-2
x<-1/2
f est croissante sur ]-;-1/2]
c'est ça?
Bonjour santonio312
Arrivé aux limites je suis bloqué.
en lim -oo : je décompose, lim(2x+3)=-oo et lim(ln(-2x))=-oo donc lim de f en -oo vaut -oo ?
en lim 0 : lim(2x+3)=3 et lim(ln(-2x))=rien donc lim de f en 0 vaut 3 ?
Peut tu me corriger et me montrer mes erreurs 
MERCI
en attendant son retour...
en -lim(-2x)=+
donc lim en -deln(-2x)=+
ça donne une limite indéterminée.
sanantonio a montré comment lever l'indétermination le 01.03 à 7.21 en factorisant par -x
quand x tend vers 0 -2x tend vers 0
et lim qd X tend vers 0 de ln(X)=-d'où, par somme, lim qd x tend vers 0 de f(x)=-
D'accord, et donc pour lever l'indétermination: il faut s'aider de la factorisation Mais comment procéder pour la suite du raisonnement ?
Bonjour,
Je dois montrer que:
*La fonction H(x)=xln(-2x)-x est une primitive de h(x)=ln(-2x).
*Puis en déduire une primitive F de f sur ]-oo;0[, sachant que f(x)=2x+3+ln(-2x).
Moi j'ai calculé la dérivée de H(x) qui me donne H'(x)=ln(-2) ??
Pouvez vous m'expliquer mes erreurs! Merci d'avance
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* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
si tu ne donnes pas le détail de tes calculs, comment veux-tu qu'on t'explique où tu as fait une erreur ?
*** message déplacé ***
Bonjour,
H(x)=x.ln(-2x)-x
H'(x)=x.((-2)/-2x)+1*ln(-2x)-1
H'(x)=2x/2x+ln(-2x)-1
H'(x)=1-1+ln(-2x)
H'(x)=ln(-2x)=h(x)
f(x)=2x+3+ln(-2x)
F(x)=(2x²/2) +3x+[x.ln(-2x)-x]
F(x)=x²+2x+x.ln(-2x)
F(x)=x²+x(2+ln(-2x))
Pour vérifier si le résultat est juste on va dériver F(x):
F'(x)=2x+x*(0-2/-2x)+1*(2+ln(-2x))
F'(x)=2x+(2x/2x)+2+ln(-2x)
F'(x)=2x+1+2+ln(-2x)
F'(x)=2x+3+ln(-2x)
Voilà.
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shirley remercie bibe, elle n'a ainsi plus à réfléchir par elle-même, ce qui est quand même plus confortable.
maintenant, si elle ne progresse pas, ce n'est pas l'affaire de bibe qui aura montré sa maitrise des techniques que shirley essaye d'acquérir.
*** message déplacé ***
J'ai juste envie de dire que la première partie shirley l'a fait tout seul j'ai simplement réécrit les calculs pour pouvoir vérifier où sont ses erreurs.
Et pour la deuxième partie il suffit simplement de remplacer ln(-2x) par h(x) donc quand on intègre on aura H(x).
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la première partie shirley l'a faite toute seule oui mais elle s'est trompée
Je lui demandais de transcrire ses calculs, ce qui lui aurait permis de réfléchir à ce qu'elle avait fait. Ce qui est une très bonne méthode d'auto vérification.
Maintenant, elle va te relire et peut-être comprendre son erreur, ce que je souhaite.
Possible...
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Excusez-moi de mon abscence.
En effet merci beaucoup bibe au moins j'ai la correction qui me permettra de refaire les calculs, puis de vérifier mes réponses et voir ce qui cloche.
Quant à dhalte, merci de te préoccuper de mes non acquis.
Bref,je ne comprend pas d'où vient la division dans: H'(x)=x.((-2)/-2x)+1*ln(-2x)-1
Moi j'ai fait H'(x)=xln(-2x)-x
=1* ln(-2x)-1
=ln(-2x)
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Ton erreur vient du fait que x.ln(-2x) est un produit de deux variables x et ln(-2x), donc la formule a appliquer est (uv)'=u'v+uv'. Ta formule aurait fonctionné si c'était x.ln(2) car ln(2) est une constante.
Essaie de faire la dérivée de x.ln(-2x) en posant u=x et v=ln(-2x).
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et voilà.
on ne part plus de tes erreurs, mais tu butes sur la solution.
qu'est-ce qu'il vaut mieux ?
quelle est la dérivée de la fonction ln(x) ?
quelle est la dérivée de la fonction ln(2x) ?
quelle est la dérivée de la fonction ln(-2x) ?
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Oui, je n'avais pas fait attention à la formule, et là ça me donne:
H'(x)=1* ln(-2x)+ x*(-1/x)
= ln(-2x) -1 ( Mais ici je me retrouve avec un -1)
Qu'aurais-je du faire pour ne pas avoir le -1 ?
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dommage que tu n'aies pas répondu à mes questions, elles auraient permis de te faire comprendre ton erreur.
bye
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Pour répondre à tes questions précédentes, je dirais que:
la dérivée de ln(x)=1/x
ln(2x)=2/x ( et pareil pour ln(-2x))?
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non,
rappel de cours : dérivée d'une composée de fonctions
, alors
Quand u(x)=2x, u'(x)=2
donc
eh oui, ln(x) et ln(2x) ont même dérivée ! et aussi ln(-2x) (même si les domaines de définition sont différents !)
une autre preuve ?
donc
or est une constante, dont la fonction dérivée est 0.
Donc la dérivée de est
A toi de jouer
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Désolé mais je n'arrive pas à trouver l'erreur dans:
H'(x)=1* ln(-2x)+ x*(1/x)= ln(-2x)+1
J'ai enlevé le - qui était devant 1/x mais là ??
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bon, alors ni ma méthode, ni celle de bibe ne peuvent vraiment te servir.
Essayons autre chose :
est une SOMME de DEUX fonctions :
H(x)=u(x)+v(x)
donc la dérivée de H(x) est la somme des dérivées de u(x) et v(x)
H'(x)=u'(x)+v'(x)
Calcule séparément u'(x) et v'(x) et leur somme pour trouver H'(x)
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Si, j'avais compris la démarche de bibe sauf que je voulais savoir d'où venai mon erreur, auxquel je n'étais pas sûre! Et effectivement sur mon brouillon j'avais bien oublié le -x. Là je sais que je ne ferai plus la même erreur. Alors Merci pour l'explication!
Par contre vous pouvez m'expliquer pour la F
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