Bonjour,
Voici l'exercice B du sujet 1 (exercice 4 au choix entre A et B)

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+[ par :
f(x)= x+4-4ln(x)-3/x
où ln désigne la fonction logarithme népérien
On note C la représentation graphique de F dans un repère orthonormé
1) déterminer la limite de la fonction f en +
2) on admet que la fonction f est dérivable sur ]0;+[ et on note f ' sa fonction dérivée
Démontrer que, pour tout nombre réel x>0 on a :
f '(x)=(x²-4x+3)/x²
3 a) Donner le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle ]0;+[
On y fera figurer les valeurs exactes des extremums et les limites de f en O et en +
On admettra que lim f(x)=-
                          x0
b) par simple lecture du tableau de variations, préciser le nombre de solutions de l'équation f(x)=5/3
4) Etudier la convexité de la fonction f c'est-à-dire préciser les parties de l'intervalle ]0;+[ sur lesquelles f est convexe et celles sur lesquelles f est concave
On justifiera que la courbe C admet un unique point d'inflexion dont on précisera les coordonnées

Voilà ce que j'ai essayé de faire
1)
lim ln(x)= +
x+
lim x+4= +
x+
je ne sais pas quoi faire pour le reste

lim f(x) = +
x+
2) f est dérivale sur  ]0;+[
x  dérivée 1
4ln(x)dérivée 4/x
3/x dérivée -3/x²

donc f '(x)= 1-4/x-(-3/x²) = (x²-4x+3)/x²
3a)
x          0                            1                                                +
f '(x)             +                   0       -
f(x) - flèche montante   2    flèche descendante             +
3b)
je ne sais pas trop comment faire
pour moi je pense qu'il n'y a qu'une solution de l'équation f(x)=5/3
4)
la fonction f est convexe sur ]0; 2,5] et concave sur [2,5 ; + [
la courbe C admet un unique point d'inflexion dont les coordonnées sont (1 ; 2)

MERCI