tu as une erreur de signe dans ta dérivée

Oh non ... je suis trop nulle, c'est juste ça !

salut

revois le calcul de la dérivée et sa factorisation ...

Et du coup, le signe c'est toujours positif ?

Si sur la calculatrice la fonction f se trouve en dessous et au dessus de l'axe des abscisses mais toujours à droite de l'axe des ordonnées alors elle est toujours positive ? OU il faut que je trouve quand est ce qu'elle coupe l'axe des abscisses ?

Bonsoir, voici l'exercice qui me bloque.

Soit g et h les fonctions définies sur l'intervalle ]0 ; +[ par :
g(x) = 1/x et h(x) = ln(x) + 1
Sur le graphique ci-contre, on a représenté dans un repère orthonormal, les courbes Cg et Ch représentatives des fonctions g et h.

a) A est le point d'intersection de la courbe Ch et de l'axe des abscisses. Déterminer les coordonnées de A.
b) P est le point d'intersection des courbes Cg et Ch. Justifier que les coordonnées du point P sont (1;1).
c) Etudier les positions relatives des courbes Ch et Ch.

Pour la a) j'ai essayé de résoudre h(x) = 0 mais je me retrouve avec du ln(x)=-1 ce qui est impossible. Donc je ne vois pas comment faire.
Sinon pour la b) je pensais résoudre g(x)=h(x).
Et pour la c) je voulais résoudre g(x)-h(x).

Pouvez vous m'aider pour la a) et me confirmer mes idées de résolution pour la b) et la c) ?

Merci d'avance

*** message déplacé ***

oui, trouve x...pas trop dur

Je trouve x=1, c'est ça ?

bonjour

pourquoi ln(x)=-1 serait impossible?

ah j'arrive trop tard, le site me joue de mauvais tours... je vous laisse.

non, tu peux continuer, je vais quitter
mais j'ai réuni ses différentes questions

Pourquoi m'avez vous averti ?

parce que toutes les questions d'un même exercice doivent être posée dans le même sujet;....c'est du multipost sinon, et c'est interdit

Ah, je le savais mais je ne voulais pas surcharger mon premier post. Pardon, je ferais plus attention la prochaine fois.

sinon, je répète:

ln(x) est toujours supérieur à 0 non ?

Bonsoir ,


Un petit exemple calculer pour voir ;  ?

es-tu sûre? que vaudrait alors ?
tu confonds avec l'exponentielle.

Ah oui c'est vrai, la limite vaut -

donc peux-tu trouver la valeur de x pour laquelle ln(x)=-1 ? Ce n'est pas très difficile..

Du coup en fait le point A a pour coordonnées A(e^-1;0) ?

oui c'est bien ça.
et tu as la méthode pour les deux questions suivante

J'essaie et je peux vous donner mes résultats ?

Pour la b) je trouve x = 1 donc j'ai bien l'abscisse du point P mais comment je peux trouver l'ordonnée ?

Et pour la c) j'ai fait h(x)-g(x) et je trouve x=1 mais ça ne m'aide pas dans ma résolution alors j'ai fait un tableau de signe en étudiant le signe de h(x) et de g(x) et je trouve que sur ]0;1[ h(x) est en dessous de g(x) et inversement sur ]1;+[. Quelle méthode je dois prendre ?

Quelqu'un pour valider mes idées ?

Oui je comprends mieux pourquoi
Du coup, je calcule h(x)-g(x) ? Je trouve f(x) et je reprends la réponse de la question 2 quand je devais parler du signe de f(x) ?

tout à fait !

Mais comment est ce que j'explique que sur ]0;1[ c'est h(x) qui est en dessous de g(x) et pas l'inverse ? Puisque je pars du signe de f(x) ?

f(x)=h(x)-g(x) il me semble, oui ?

f(x)> 0 équivaut à dire h(x)-g(x) > 0 soit h(x) > g(x) non ? ....qu'en penses-tu ? .....
et idem pour f(x) < 0

Oui d'accord et du coup, je peux écrire ça comme vous me l'avez expliquez ? Ou je dois faire un tableau de signe ?

comme j'ai dit, en t'appuyant sur la partie déjà faite

Par contre en fait je bloque sur la question du signe de f(x) .. je dois résoudre f(x) = 0 ? Parce que j'y arrive pas ...

regarde ton dessin....f(x)=0 lorsque ....
vérifie ce que tu vois....

f(x)=0 lorsque x=1
Mais je n'arrive pas à retrouver ce résultat

Voici mes calculs :

f(x)=0
ln(x) + 1 - (1/x) = 0
ln(x) - (1/x) = -1
(xln(x) - 1)/x = -1

Mais après je ne vois pas comment résoudre l'équation

Oui mais le 1 je l'ai trouvé par lecture graphique sur calculatrice et pas par le calcul

Est ce que j'ai le droit de faire ça ?

f(x) = 0
ln(x) + 1 - (1/x) = 0
x(ln(x)+1) - 1) / x = 0
ln(x) + 1 - 1 = 0
ln(x) = 0
x = e^0
x = 1 ?

J'ai un doute sur ma simplification par x à la 3e ligne

Ah d'accord alors je vais faire ça