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fonction logarithme
Bonjour,
le problème est le suivant :
Soit f la fonction définie sur ]1;+
[ par f(x)=(1/2)x+Ln((x-1)/(3x+4))
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1. Déterminer les limites de f en 1 et en +
2. Etudier le sens de variation de f et donner son tableau de variations.
3. Montrer que la droite 
d'équation y=(1/2)x-Ln(3) est asymptote à Cf et étudier la position de Cf par rapport à
je n'arrive pas a trouver la limite en 1 je trouve un Ln(0) qui n'existe pas.
Je dois utilisé la dérivée mais la aussi j'ai du mal je tombe dans des calculs a ne plus en finir!
salut
posons u(x) = (x - 1)/(3x + 4)
quelle est la limite de u en 1 ?
notons L cette limite. Quelle est la limite de ln en cette valeur L ?
absolument pas ...
même chose qu'avec mon premier post mais en +oo ...
en espérant que heklav ne donne pas les réponses ... 
Bonsoir
En l'absence des personnes qui t'ont aidé(e) je te conseille de revoir comment lever une indétermination du genre "/"
Mettre le terme de plus haut degré en facteur au numérateur et au dénominateur.
ce qui me donne (x(1-(1/x)))/(x(3-(4/x)))
(1-(1/x))/(3+(4/x))
comme lim 1/x = 0 quand x tend vers +
et lim 4/x = 0 quand x tend vers +
il nous reste 1/3 ? c'est juste ?
+par contre j'avoue que j'aurais eu la flemme de calculer la dérivée à sa place...
Tu peux utiliser Wolfram Alpha si tu veux...
soyons sérieux !!! c'est quasiment du calcul mental !!!
f(x) = x/2 + ln [u(x)]
u(x) = ...
u'(x) = ...
donc f'(x) = ...
f'(x)=(1/2)+(7/(3x²+x-4))
j'avais tout détaillé mon calcul mais la page a plantée au moment de poster
et c'est bien trop long a réécrire.
c'est bon ?
quel est l'intérêt de développer le dénominateur quand on sait ce qu'on fait avec la dérivée ? ... à moins que tu ne le saches toujours pas ....
Avec la dérivée on établie le tableau de variations ?
Je laisse (3x+4)(x-1) au dénominateur ?
Ensuite pour le tableau vu que c'est sur l'intervalle ]1;+[ le dénominateur > 0
Donc f(x) strictement croissante sur ]1;+[.
Et ensuite je note les valeurs trouver pour les limites au extrémités ?
tu étudieras le signe de toute ta dérivée, pas seulement du dénominateur d'une des deux fractions !
tableau de variations, oui, et limites aux bornes, ok
RQ : ce n'est pas f(x) qui est croissante mais la fonction, et la fonction c'est f
sauf cas particulier pour étudier le signe d'une expression il faut la factoriser ...
mais ici il n'est effectivement pas nécessaire de factoriser f'(x) = 1/2 + 7 /[(3x + 4)(x - 1)] car si x > 1 alors f'(x) est la somme de deux nombres strictement positifs donc est strictement positif
REM : u(x) = (x - 1)/(3x + 4) (avec x > 1 .... donc u(x) > 0)
3u(x) = (3x + 4 - 7)/(3x + 4) = 1 - 7/(3x + 4)
3u est strictement croissante donc u aussi donc ln u aussi
or x --> x/2 est (strictement) croissante
donc par somme f est strictement croissante
il n'est donc pas nécessaire même de calculer la dérivée ...
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