Salut,

Pas de lien externe, ni de photo ou de scan : l'énoncé doit être tapé ici.
Fais-le en réponse à ce message.

Une entreprise produit et vend des composants électroniques.
Sa capacité mensuelle de production est comprise entre 1000 et 30000 pièces. On suppose que toute la production est commercialisée.

Partie A:
On donne ci-dessous R et C les représentations graphiques respectives des fonctions recette et coût sur l'intervalle [1;30] ( du coup vous n'allez pas pouvoir voir le graphique

Par lecture graphique donner une estimation des valeurs demandées
1. Quel est le coût de production de 21 000 pièces.
2. Pour quelles quantités de pièces produites l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ?
3. Pour quel nombre de pièces produites le bénéfice est-il maximal ?

Partie B
Le bénéfice en milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de x milliers de pièces, est donné sur l'intervalle par:
B(x)= -0.5x^2+6x-20+2xlnx

1. Montrer que B'(x)=-x+8+2lnx, où B' est la dérivée de B sur la même intervalle
2. On admet que B''(x)=-1+2/x, où B'' est la dérivée seconde de B sur le même intervalle
Justifier le tableau de variation suivant ( que vous ne pouvez pas non plus voir)

3.a. Montrer que l'équation B'(x)=0 admet une unique solution
b. donner une valeur approchée au millième de sa valeur
4. En déduire le signe de B'(x) sur l'intervalle et donner le tableau de variation de la fonction bénéfice B sur ce même intervalle.
5. Quel est le nombre de pièces à produire, à l'unité près, pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal?
Quel est ce bénéfice maximal ?

3) on est encore sur une lecture graphique
à quoi as-tu pu voir sur le dessin que l'entreprise fait du bénéfice(pour la question 2) ?
donc quand est-il maxi ? (lecture peu fiable)
je repasse la main à Yzz

Je peux voir que l'entreprise réalise un bénéfice lorsque la courbe des recettes et au dessus de celle des coûts. Cependant pour la question 3, j'imagine qu'il faut que je regarde l'endroit où la "distance'' ou l'écart entre les deux courbes est le plus important mais je n'en suis pas sûre et cela me paraît peu précis

Yzz semble parti...
oui, c'est ça, et peu précis, mais tu réponds ce qu'il te semble le plus juste

et ensuite il y a justement tout l'exercice pour te faire démontrer la "vraie" valeur
La première partie ne sert qu'à conjecturer

D'accord je vois
Pour la partie B, pour obtenir le tableau il faut trouver le signe de B'' pour en déduire les variations de B' ?

tout à fait

Il faut que B''(x) s'annule en 2
Et je n'arrive pas à trouver cela
Comment trouver le signe de B''(x)

résous (en recopiant ici) B''(x)=0

-1+2/x=0
donc 2/x=1 donc x=1/2

ah non mon erreur doit être ici
ce n'est pas 1/2 mais x=2
non ?

2/x=1

quelle peut bien être la valeur prise par x pour que cela soit vrai ? certainement pas ce que tu écris

oui oui, autant pour moi
et donc après avoir trouvé la valeur de la question 3
le tableau de signe de B' est positif jusqu'à la  valeur et donc négatif après
et les variations de B sont croissant jusqu'à la valeur puis décroissant

euh...tu n'as pas démontré, mais seulement affirmé, le signe de B''(x)
tu dois le démontrer pour justifier le tableau qu'on t'a donné

et tu ne dois pas confondre B''et B'

et bien je ne comprends pas comment faire car le signe de B'' est - puis ensuite +
B' aura donc pour variations décroissant puis croissant
Je ne comprends pas comment faire pour arriver au von résultat
Pouvez-vous me guider s'il vous plaît ?

-1+2/x>0
donc 2/x>1 et X>2
mais je ne comprends pas comment justifier le signe de B'' et ensuite les variations de B'

je suis un peu perdue sur ce qu'il faut faire...

résoudre avec tes connaissances de collège l'inéquation 2/x > 1 en sachant que x est compris entre 1 et 30.

x<2

ben oui
donc maintenant tu as ton signe de B''(x) donc tu as les variations de B' qui sont justifiées

d'accord, donc en résolvant l'inéquation je peux dire que le signe est positif jusqu'à 2 puis négatif ?

oui, c'est ça

d'accord, merci beaucoup pour votre aide

je t'en prie