Je viens de voir quand dans un exercice que l'on a fair en cours, qu'on a fait ceci : lim(x->0+) 5+xln(x)=5 car lim(x->0+) xln(x)=0 par croissances comparées
Pourquoi est-ce que l'on a fait ça alors que vous avez dit que l'on ne peut pas utiliser les croissances comparées en 0+ ?

Je viens aussi de voir que parfois on fait un changement de variable... Est-ce ce qu'il faut faire à la première question de la partie 2 ? Comment savoir lorsque l'on doit faire un changement de variable au lieu de factoriser ?

bonsoir

en fait Hekla a redémontré la limite en 0 de xln(x) à partir de celle de ln(x)/x à l'infini

c'est quasi la même !

en général, dans le cours sur les croissances comparées, la limite de xln(x) en 0 en fait partie et est une résultat de référence.

Bonsoir, mais donc on a le droit de dire directement lim(x->0+) xln(x)=0 par croissances comparées mais pas pour 15xln(x) ?
Est-ce que je peux savoir la démarche en faisant un changement de variable :
On pose X=...

Ce n'est pas directement la croissance séparée ce n'en est qu'une conséquence  puisque l'on se sert de ce résultat pour le prouver
On aurait pu dire que l'on avait fait un changement de variable en posant

En général cela dépend des fonctions il n'y a pas de règles  quelquefois  il est plus simple  de faire un
changement  quelquefois il vaut mieux choisir la factorisation
  et dans la fonction on pourrait dire que l'on a fait les deux
Le seul moyen est souvent la pratique

Cela reste le même  peut nous chaut le 15

c'est vrai que ce n'est pas à proprement parler de la "croissance comparée" puisqu'il ne s'agit pas d'une branche infinie...

en fait on le met dans le cours plutôt en corolaire de l'autre, ce qui évite de le redémontrer à chaque fois

Pourquoi poser comme variable X=1/x et pas ln(x) ?

J'aurais envie de dire parce que l'on ne saurait pas quoi en faire   et cela nous entraînerait sur des exponentielles  et d'avoir des problèmes pour les limites

Je ne peux pas faire ça :
On pose X=15x
lim(x->0+) 15xln(x)=lim(x->0+) Xln(x)=0 par croissances comparées ?

Bonsoir matheuxmatou
Si j'ai redémontré ce résultat c'est parce qu'il ne figurait pas dans le formulaire de mathématiques  qui était distribué au moment du bac fin des années 90, début des années 2000

Par conséquent j'ai considéré comme  ne faisant pas partie des connaissances de base

si on connait le cours sur les exponentielles, on peut aussi poser X=ln(x), qui tend vers - quand x tend vers 0

x ln(x) =  Xe^X

et on se ramène à la limite de Xe^X en - qui, pour le coup , est une croissance comparée et qui tend vers 0

D'accord merci... Donc ce que j'ai fait est faux ?

hekla

personnellement, pour avoir enseigné 20 ans en TS, je mettais cette formule dans le cours... mais c'est possible qu'elle ne figurait pas dans le formulaire (qui était très mal fait d'ailleurs)

à 18h29*

On n'utilise pas deux variables différentes   il faudrait alors écrire

Qu'y gagne-t-on ?

Togen ce que tu as fait où ? à 18:29 ?

disons que c'est incohérent car tu ne changes pas tous les x en X ... quand on fait un changement de variable, on le fait partout !

Ah d'accord merci, je pense donc faire ce que vous avez dit à 18h30... Comme l'a dit Mr Hekla, pour savoir si on doit procéder à un changement de variable, il fait de la pratique... Je me demandes pourquoi dans ce cas  on aurait pas pu factoriser ? Si on factorise 15xln(x) c'est plus facile non ?

c'est déjà un produit ! tu veux factoriser quoi ????

Non puisque justement le problème vient de là  on a une fonction qui tend vers 0 et l'autre qui tend vers l'infini

Qu'est-ce qu'on fait  ? on prend le milieu ?

Donc si je remarque qu'il y a une forme indéterminée et que l'on ne peut pas factoriser, je fais un changement de variable ?

Ce sera déjà une bonne idée

il n'y a pas de recette miracle !

on a une boite à outils, on prend le bon outil pour se ramener à utiliser les résultats du cours...

c'est l'entrainement et tes neurones qui feront que tu te sortiras des situations délicates...

D'accord je vous remercie tout les deux pour votre aide !

(pas de quoi, c'est surtout hekla qui a fait le boulot )