Bonsoir,
1) C'est juste.
2) On peut en déduire la présence d'asymptotes, à préciser.
3) Etudie le signe de la dérivée f '(x).

Comment on étudie 1-ln(x) ?
1-ln(x)>0
-ln(x)>-1
ln(x)<1
x<e^1
Je ne trouve pas ça a la calculatrice

Le signe de la dérivée est celui de  1 - ln(x).
Quand cette expression est-elle positive ? nulle ? négative ?

Elle est positive lorsque x<e^1
Négative lorsque x>e^1
Nulle lorsque x=e^1

Mais graphiquement, à la calculatrice, je trouve que ln(x)/x est croissante jusque 5, quelque chose

D'accord merci ! Que faut-il faire pour la 4 ?

4) Développer l'équation  f(x) = m  et discuter du nombre de ses solutions selon la valeur de  m .

ln(x)/x = m

Comment suis-je censé développer ?

Il s'agit simplement de remplacer  f(x)  par  (ln x)/x .
Tu pourrais effectuer la discussion de façon graphique, en traçant la courbe représentative de f(x) et la droite variable d'équation  y = m et en observant le nombre de points d'intersection suivant la valeur donnée à  m .

mais sur ma calculatrice je ne peux pas noter y=m ? Je dois mettre y=x ?

Ah non ça ne fonction pas, la droite d'équation y=x ne passe pas par la courbe

S'il vous plaît ?

Tu pourrais le faire simplement avec un papier et un crayon.
Tu traces, dans un repère orthonormal, la courbe représentative de f(x) (glapion t'a montré son allure à 10h43) et une droite horizontale d'ordonnée  m .
En donnant diverses valeurs à  m , tu vois que la droite correspondante coupe la courbe en 0, 1 ou 2 points.
Finalement, il s'agit de déterminer les intervalles où  m  doit se trouver pour qu'il y ait 0, 1 ou 2 points d'intersection.

Est-ce que l'on peut déterminer ça à l'aide du tableau de variation de la question précédente ? Car tracer la courbe c'est dans la partie suivante

Oui, mais aides-toi du tracé de la courbe et de la droite horizontale variable.

Mais vous dites que l'on doit chercher m tel que le nombre d'intersection avec Cf soit 0, 1 et 2 mais il y a plusieurs valeur de m tel que le nombre d'intersection est de 1 par exemple ?

Oui, il y a plusieurs valeurs de  m  conduisant à un seul point d'intersection. Ces valeurs sont comprises dans un intervalle et c'est cet intervalle qu'il s'agit de préciser.
En procédant par examen graphique, tu verras immédiatement comment se situent les divers intervalles. Puis, tu pourras donner ta réponse sur la base du tableau de variation.

Je suppose qu'il n'y a pas d'intersection lorsque m>f(e^1) ?

Oui, f(e) étant l'ordonnée du maximum de la fonction.

Comment trouver pour 1 et 2 intersections ?
Je pense que pour 1 c'est entre lim f(x)  mais je ne sais pas jusqu'à combien
                                                                      x->0+  

Déplace une règle horizontale sur le graphe de la fonction et tu verras quelles sont les limites de l'intervalle pour 1 intersection.

Jusqu'en y=0 ?

S'il vous plaît ? Je ne pense pas que c'est ça

y : de - oo à + oo (autant que possible !).

Mais donc il n'a jamais 2 point d'intersection ?

Regarde la courbe de 10h43. Crois-tu qu'une droite horizontale ne pourrait jamais la couper en deux points ?

Ah si effectivement, mais je n'ai pas compris voter -infini a +infini

C'était pour dire qu'il fallait, pour n'oublier aucun cas, que la droite horizontale balaie tout l'espace. Mais, en pratique, ce n'est heureusement pas nécessaire pour obtenir les intervalles correspondant à 0, 1 ou 2 points d'intersection.
Tu as déjà trouvé une limite d'intervalle (à 19h23). Ne trouves-tu pas les autres ?

Il y a une intersection pour f(1,4) environ mais ce n'est pas exacte

Bonjour,
f(1,4) ??
Quand  m  est négatif, combien y a-t-il de points d'intersection ?

Vous m'avez dit que m est le nombre de point d'intersections donc ça ne peut pas être négatif ?

S'il vous plaît ?

Non, m  n'est pas le nombre d'intersections de la courbe et de la droite.
Cette droite, d'équation  y = m , est horizontale et peut prendre différentes positions selon la valeur donnée à  m , laquelle peut varier de  - oo  à  + oo.
Que réponds-tu à ma question de 9h12 ?

Un seul ?

Oui.
Et si  y  est positif ?

1 ou 2 ?

0 ou 2

Ah donc lorsque y>f(e) il y en a 0
Lorsque 0<y<f(e) il y en a 2
Lorsque y<0 il y en a 1 ?

Voilà, c'est juste !

Comment je dois dire ça a l'aide du tableau de variations ?

S'il vous plaît ?

J'espère finir pour demain,
Il manque 2 autres parties à faire dans cette exercice...

Je n'ai plus beaucoup de temps donc je poste la seconde partie si ça ne vous dérange pas...
Partie 2

1)a)Tracer Cf dans un repère d'unité4cm

b)Tracer la droite delta d'équation y=2x

c) Déterminer graphiquement l'abscisse alpha du point A de Cf en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite delta. Construire cette tangente

2)montrer que alpha vérifie l'équation 1-ln(alpha)-2alpha²=0

3)Donc on a g définie sur ]0;+infini[ par g(x)=1-ln(x)-2x²

a)Déterminer les limites en 0 et +infini

b)Étudier les variations de g sur ]0;+infini[
c)Montrer alors qu'il existe un unique point À d'abscisse alpha de Cf en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite delta.

d)Donner une valeur approchée de alpha arrondie au dixième.

e)Vérifier que f(alpha)=1/alpha -2alpha. En déduire une valeur approchée de f(alpha) sans calculatrice    

J'ai essayé de m'avancer, j'ai fait le graphique au brouillon et je trouve pour la question 1)3) xalpha=0,5 mais si je remplace alpha par 0,5 à la question 2) je ne trouve pas 0 donc j'ai du faire une erreur en traçant :

Finalement je trouve environ 0,75...

Je ne sais pas ce qu'il faut faire à la question 2)

(Désolé pour tout les up mais mon sujet arrive très vite en bas)

Bonjour

le(s) point(s) où la tangente a un coefficient directeur = m ont pour abscisses les solutions de f'(x) = m
c'est général partout pour toutes les fonctions

tu as calculé l'expression de la dérivée f'(x) à l'occasion de la 1ère partie
ru veux un coefficient directeur = celui de la droite y = 2x, qui est 2
donc f'(x) = 2

Merci beaucoup pour votre réponse !

Je ne comprend pas pour quelle question il faut un coefficient directeur ?