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fonction logarithmique

Posté par
delrom98
21-08-16 à 11:24

Bonjour,

j'ai la fonction f(x)=-x + ln (2x+2) - ln (x+2)

Je dois justifier que f(x) n'existe que pour x appartenant à ]-1;+∞[

Je ne sais pas comment faire

Merci d'avance de votre aide

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 11:29

Bonjour

À quelle condition la fonction \ln est-elle définie ?

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 11:30

La fonction est définie sur ]-1;+∞[

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 11:35

?

x\mapsto \ln(u(x)) est définie si u(x)>0

vous avez donc deux inéquations à résoudre  et intersection des ensembles solutions

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 11:39

Je suis désolé mais je ne comprends pas du tout

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 11:48

vous avez bien dû étudier la fonction  x\mapsto\ln x et apprendre qu'elle n'est définie que pour les réels strictement positifs

ou on ne ne peut prendre le logarithme d'un nombre que  si celui-ci est strictement positif

vous avez donc à résoudre

\begin{cases}2x+2>0\\x+2>0\end{cases}

votre profil indique seconde  dans ce cas vous ne devez pas avoir entendu parler  de logarithme

sinon il serait bien de modifier votre profil

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:04

2x>-2    ]-1;+∞[

x>-2    ]-2;+∞[

Je dois faire quoi après ?

Posté par
malou Webmaster
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:16

Bonjour
je crois qu'hekla t'a demandé de modifier ton profil, merci de le faire
malou (modérateur)

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:23

Je viens de modifier mon profil

Pourrais-je avoir de l'aide

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:27

oui, et qu'avait écrit hekla aussi :

Citation :
vous avez donc deux inéquations à résoudre et intersection des ensembles solutions


donc tu dois maintenant prendre tous les x qui vérifient en même temps tes deux inéqutions

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:29

je vous l'ai dit  prendre l'intersection des deux ensembles

que vaut ]-1~;~+\infty[\cap]-2~;~+\infty[ ?

et vous aurez répondu à votre question

Posté par
malou Webmaster
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:31

je te laisse hekla, je te croyais parti....
Bonne journée !

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:33

Merci beaucoup de votre aide

J'ai compris la question

Bonne journée

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 12:40

bonne journée aussi à vous et à malou

Posté par
delrom98
fonction logarithmique 21-08-16 à 13:56

Bonjour,

J'ai une fonction f(x)=-x + ln (2x+2) - ln (x+2)

a) je dois déterminer la limite de cette fonction en -1
J'ai trouvé la limite en -2,75.
Est ce bien ça ?

b)f(x) est aussi égal à -x + ln2 + ln(x+1/x+2) et g(x) = -x + ln2
Je n'arrive pas à montre que f(x)-g(x)=0 quand x tend vers +inf

Merci de votre aide

*** message déplacé ***toutes les questions d'un même exercice doivent être posées dans le même sujet

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 14:28

Citation :
J'ai trouvé la limite en -2,75.


qu'est-ce que cela veut dire ?   -2,75\not \in D_f


\displaystyle \lim_{x\to -1}f(x)=\lim_{x\to-1}-x+\lim_{x\to-1}\ln (2x+2)+\lim_{x\to -1}\ln(x+2)}

que vaut la limite de la fonction \ln quand x tend vers 0 ?

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 14:33

La limite de la fonction ln quand x tend vers 0 vaut -inf

J'avais trouvé que lim f(x)=2,75 quand x tend vers -1

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 14:34

J'avais trouvé que lim f(x)= - 2,75 quand x tend vers -1

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 14:39

comment pouvez-vous trouver cela ?

\displaystyle \lim_{x\to -1}f(x)=\lim_{x\to-1}-x+\lim_{x\to-1}\ln (2x+2)+\lim_{x\to -1}\ln(x+2)}=+1-\infty+0

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 14:45

Ma limite lorsque x tend vers -1 est donc de -inf

Pour la question b, je trouve une FI mais je n'arrive pas à factoriser après

Merci de votre aide

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 14:53

que vaut \displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{x+1}{x+2}

certes forme indéterminée mais vous pouvez alors mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur et simplifier

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 14:59

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{x+1}{x+2}  je ne comprends pas comment on peut faire la factorisation avec x car le ln me pose problème

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 15:01

lim (x+1)/(x+2)=FI lorsque x tend vers +inf

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 15:11

je n'avais pas parlé du logarithme   mais uniquement de la fraction

x+1=x\left(1+\dfrac{1}{x}\right)

on en fait autant avec  x+2

on simplifie la fraction par  x

on cherche alors \lim _{x\to +\infty} \dfrac{x+1}{x+2}                qu'obtenez-vous comme réponse ?

après seulement on va considérer le logarithme

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 15:22

x+2 = x(2+2/x)

x(1+1/x) = +inf
x tend vers +inf

x(2+2/x)= +inf
x tend vers +inf

lim (x+1)/(x+2)=FI
x tend vers +inf

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 15:29

\dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{\cancel{x}\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\cancel{x}\left(1+\frac{2}{x}\right)}

mais avez-vous lu ce que j'avais écrit ?

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 15:36

Désolé j'avais oublié de simplifier la fraction par x.

1/0 tend vers +inf et ln 1= 0

donc lim -x + ln2 +ln (x+1/x+2)+x -ln 2 tend vers 0
x tend vers +inf

Est ce bien ça ?

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 15:56

je ne comprends pas ceci

Citation :
1/0 tend vers +inf et ln 1= 0


vous avez 1+\dfrac{1}{x}

\displaystyle \lim_{x\to +\infty} 1+\dfrac{1}{x}=1+0=1

\displaystyle \lim_{x\to +\infty} 1+\dfrac{2}{x}=1+0=1

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{ 1+\frac{1}{x}}{1+\frac{2}{x}}=\dfrac{1}1}=1

après on a \displaystyle \lim_{x\to +\infty} \ln\dfrac{x+1}{x+2}=\lim_{X\to 1} \ln X=0

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:09

Ce que je voulais dire c'est ce que vous venez d'expliquer qui est bien plus clair que ce que j'avais écrit.

Comment resoud t-on l'inéquation:

ln((x+1) / (x+2))  ≥ 0 sur ]-1;+inf[

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:12

On prend l'exponentielle des deux membres

ce qui revient à résoudre \dfrac{x+1}{x+2} \geqslant 1

remarque : le dé sert à coudre  on résout simplement

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:18

Merci d'avoir corrigé ma faute d'orthographe

Merci j'ai trouvé la réponse

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:26

quelle est-elle ?

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:42

En dessous de la droite D sur ]-1;+inf[

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:46

ce n'était pas la réponse attendue
l'ensemble des solutions de l'inéquation est \emptyset

par conséquent la courbe représentative de f est située en dessous de la droite représentative de g

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:49

Merci

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 16:54

de rien

il doit vous rester les représentations graphiques  mais cela ne devrait pas poser de problème

fonction logarithmique

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 17:01

Merci

Il me reste encore deux parties dans cet exercice

Je reviendrais vers ou si j'ai un problème

Merci de toute votre aide qui m'a bien aidé

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 17:14

sans problème

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 17:44

Juste une dernière question:

lorsqu'on me dit de représenter la droite T qui fait -0,5x ; les asymptotes et C dans le repère d'unité 4 cm en abscisse et 8 cm en ordonnée, je dois représenter quoi exactement  ?

Je dois representer f(x), f'(x), g(x) ou pas ?

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 17:51

C doit être définie dans le texte cela devrait être la courbe représentative de f

les asymptotes sont x=-1 et y=-x+\ln 2

quant à T  ce n'est pas une équation de droite que vous donnez, à quoi correspond-elle ?

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 17:58

Je me suis trompé désolé

Comment dois-je procéder pour passer de:
((x+1)*ln(2x+2)-(x+2)*ln(x+2)) à ln(2*(x+1))-ln(x+2)

Merci

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 18:25

êtes-vous sûr  du texte ?  si  x=3 \quad    ( x+1)\ln(2x+2)-(x+2)\ln(x+2)=4\ln8-5\ln5 et \ln(2x+2)-\ln(x+2)=\ln8-\ln5

on ne pourra jamais avoir l'égalité

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 18:31

Oui la question est :

justifier le deuxième résultat donné par le logiciel de calcul formel.

Ils ont mit ça dans le logiciel: ((x+1)*ln(2x+2)-(x+2)*ln(x+2))
et le logiciel a donné ça en réponse: ln(2*(x+1))-ln(x+2)

C'est possible que ce soit une dérivée ou une primitive car apres il me demande de résoudre un intégral donc je pense que ça doit être la primitive mais je ne suis pas sur

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 18:41

si vous ne donnez pas le texte il est difficile d'y répondre  

le premier terme était la fonction  et le second sa dérivée

par conséquent dérivez

(x+1)\ln(2x+2)-(x+2)\ln(x+2)

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 19:01

La dérivée de x+1 est 1
la dérivée de ln(2x+2) est 2/2x+2
La dérivée de x+2 est 1
La dérivée de ln(x+2) est 1/2x+2

Je n'arrive pas à trouver la dérivée complète

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 19:15

\left(uv\right)'=u'v+v'u

premier terme

u(x)=x+1\quad u'(x)=1
 \\ v(x)=\ln (2x+2)\quad v'(x)=\dfrac{2}{2x+2}=\dfrac{1}{x+1}
 \\ 1\times \ln(2x+2)+(x+1)\times \dfrac{1}{x+1}
 \\

deuxième terme  ?

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 19:28

Merci beaucoup j'ai trouvé

Pour la questiond'après, il me demande d'en déduire la valeur exacte de l'intégrale\int_{1}^{}3{} f(x)dx

Je dois calculer la primitive mais je ne sais pas du tout comment faire

Posté par
hekla
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 19:57

À quoi sert la question précédente ?
vous venez de montrer que la dérivée de

 \Phi :x\mapsto(x-1)\ln(2x+2)-(x+2)\ln(x+2) était \Phi' : x\mapsto\ln(2x+2)-\ln(x+2)

par conséquent \Phi est une primitive de x\mapsto\ln(2x+2)-\ln(x+2)

vous savez calculer une primitive de x\mapsto -x et qu'une primitive de f+h  est   F+H  où F et H sont des primitives de f et h

Posté par
delrom98
re : fonction logarithmique 21-08-16 à 20:15

Merci beaucoup

Bonne soirée

Posté par
delrom98
intégrale 29-08-16 à 08:50

Bonjour,

Voici les questions:

3 a) En déduire la valeur éxacte de \int_{1}^{3}{}

F(x)=ln(2*(x+1))-ln(x+2)

J'ai trouvé en réponse: ln8-ln5-ln4+ln3

Est ce bien ça ?

J'aimerais de l'aide pour la question 3 b svp

3 b )En déduire la valeur exacte en cm carré, de l'aire comprise en tre la courbe f(x), l'axe des abscisses, les droites d'équations x=1 et x=2

F(x)=ln(2*(x+1))-ln(x+2)

Merci de votre aide

*** message déplacé ***

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