Bonjour à toi,

Une fonction continue sur son intervalle de définition est une fonction dont la courbe ne s'arrête jamais, on peut la tracer sans lever son crayon. C'est à dire, mathématiquement, que pour tout x, tu as une valeur y par la fonction. Cependant, toutes les fonctions continues ne sont pas monotones : leur sens de variation peuvent varier (Tu peux faire des fonctions en forme de vagues).

Une fonction monotone est une fonction qui peut être continue (dans la plupart des cas que tu étudieras en ES), et qui, sur son intervalle de définition, n'a qu'un sens de variation : elle est soit strictement constante (la fonction f(x)=1), soit strictement croissante (ne pas confondre avec positive), donc elle ne décroît JAMAIS, soit l'inverse, c'est à dire strictement décroissante !

Esperant que les détails te feront mieux comprendre la subtilité !

En ES on vous apprend qu'une fonction continue est une fonction qu'on peut tracer sans "lever le crayon" c'est à dire que la courbe qui la représente n'est pas coupée.

Ainsi la fonction x x est continue sur mais la fonction x 1/x n'est pas continue en 0 puisqu'elle n'est définie en 0 (il y a un "trou" en x = 0 )

La monotonie ça veut simplement dire que la fonction est soit croissante soit décroissante.
Une fonction monotone n'est pas forcément continue (à condition qu'elle ait un nombre exact de "trous")

Merci beaucoup! Grace a vos explications j'ai compris la différence ! Bonne fin d'après-midi a vous