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fonction numérique
Bonjour,
on me pose la question suivante:
Soit l'équation 4x3+ x2+x -3=0
Montrer, en étudiant la fonction numérique f définie sur R par f(x)= 4x3+ x2+ x -3, que l'équation n'a qu'une solution réelle qui, de plus, appartient à l'intervalle ]0;1[
Mon étude sur l'intervalle ]0;1[ me donne f(0)= -3 et f(1)= 3 et la fonction est croissante sur l'intervalle donné. la fonction n'est ni paire ni impaire.Cependant je ne vois pas comment résoudre l'équation alors un peu d'aide serait bienvenue.Merci beaucoup!
BOnjour
On te demande de résoudre l'équation ou de montrer qu'il n'existe qu'une seule solution ?
Pour ce qui est de l'unicité de la solution tu as presque fini . f est strictement croissante sur ]0;1[ et l'image de cet intervalle par f est ]-3;3[ . f étant strictement croissante sur ]0;1[ , elle effectue une bijection de cet intervalle sur son image ]-3;3[
0 appartient à ]-3;3[ donc l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur ]0;1[
j'ai compris ce que vous voulez dire, néanmoins, notre professeur nous a vaguement parlé du théorème de bijection mais on ne l'a pas encore utilisé (on s'est arrêté au théorème des valeurs intermédiaires)ainsi je sais ce que c'est mais n'y a-t-il pas une autre méthode pour répondre à la question?
(La question est de "montrer", mais tout comme vous je me demande s'il faut également donner une valeur précise de x.)
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