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Fonction numérique asymptote
Bonjour à tous je suis en M1 Maths(pour l'enseignement), au semestre 1 on revoit les cours de lycée d'ou la raison de ma précence sur la partie "lycée" du forum.
J'ai essayé de faire l'exercice, mais j'aurai besoin d'un peu d'aide svp, surtout à partir de la question 4 je pense, le voici:
Exercice : On considère la fonction numérique ƒ définie sur
]-∞,-2[U]-2, +∞[ par
1. Etudier la parité de f.
2. Calculer les limites de la fonction ƒ en -oo et en +oo.
Que peut-on en déduire en termes d'asymptotes pour la fonction ƒ?
3. Préciser le signe de (x+2).
4. Déterminer alors les limites suivantes: ,et
Que peut-on en déduire en termes d'asymptotes pour la fonction ƒ?
5. Calculer la dérivée f' de la fonction f et calculer f(-3), f(-1), f(0) et f(5).
6. Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
Je répondrai petit à petit, mais pour la question ,mais voici ce que j'ai pu dire pour l'instant:
1 ) j'ai trouvé que la fonction n'est ni paire ni impaire, car f(x) n'est pas égale a f(-x) et f(-x) n'est pas égal à -f(x). en effet je trouve f(-x) = et -f(x) =
.
2)Ensuite pour les limites en - l'infini et + l'infini on obtient 3.
Je sais pas si ma rédaction est top mais on a "3x/x" d'ou le 3, je vais rédiger mieux.
Bonjour,
Attention pour la question 1, ce n'et pas parce que l'expression est différente que c'est différent (pense à et
, ce n'est pas la même écriture et pourtant...)
Pour montrer que ce n'est ni pair ni impair, soit l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0 (ce qui est le cas ici avec un "-2" qui sort du scope), soit on calcule l'image d'un réel bien senti (exemple, f(1)=2/3 et f(-1)=-4.
Pour la question 2, la rédaction à ton niveau peut être "on conserve les termes de plus haut degré" ; si on veut être plus détaillé, on factorise numérateur et dénominateur par son terme de plus haut degré et on analyse la nouvelle écriture.
Bonjour
Pas besoin de calcul, l'ensemble de définition n'est pas symétrique
D'accord pour les limites en l'infini
Oui, ou vous commencez par mettre les termes de plus haut degré en facteurs
Bonjour,
Attention pour la question 1, ce n'et pas parce que l'expression est différente que c'est différent (pense à
Pour montrer que ce n'est ni pair ni impair, soit l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0 (ce qui est le cas ici avec un "-2" qui sort du scope), soit on calcule l'image d'un réel bien senti (exemple, f(1)=2/3 et f(-1)=-4.
Pour la question 2, la rédaction à ton niveau peut être "on conserve les termes de plus haut degré" ; si on veut être plus détaillé, on factorise numérateur et dénominateur par son terme de plus haut degré et on analyse la nouvelle écriture.
Merci pour les conseils de rédactions
Pour la symétrie, on peut regarder pour un quelconque, si
n'appartient pas à l'ensemble de définition, ce n'est pas la peine de continuer. La fonction ne sera ni paire ni impaire.
Des questions pour la suite du problème ?
salut
en M1 math tu peux aussi peut-être reconnaitre que et te rappeler que
ce qui permet de calculer "très proprement" les limites de f à l'infini
Pour la symétrie, on peut regarder pour un
Des questions pour la suite du problème ?
Hello merci pour votre aide, oui en effet j'aurai besoin d'aide à partir du 2)b) "Que peut-on en déduire en termes d'asymptotes pour la fonction ƒ?
"
Je n'y connais pas grand chose mais je me suis renseigné :
Le terme d'asymptote est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe.
Le mot asymptote c'est un adjectif qui peut qualifier une droite, un cercle, une courbe dont une autre courbe plus complexe peut se rapprocher.
Synonyme droite asymptote.
Au niveau du calcul l'asymptote horizontale est donnée par les lim et + l'infini et moins l'infinie donc c'est y= 3.
Pour trouver l'asymptote vertical on résout x+2 =0 d'ou x=-2 (c'est l'asymptote verticale). ça c'est niveau calcul, après la rédaction et l'interprétation je sais pas.
4) On en remplaçant x par -2 dans chaque cas on obtient "-7/0" en terme de limite ça donne + l'infini (avec -2+) et (- l'infini avec -2-).
Pas sûr du tout...
Pour le 3 je vais poster le tableau, le 5) c'est facile,le 6) ça devrait aller normalement
Pour la symétrie, on peut regarder pour un
Des questions pour la suite du problème ?
Hello merci pour votre aide, oui en effet j'aurai besoin d'aide à partir du 2)b) "Que peut-on en déduire en termes d'asymptotes pour la fonction ƒ?
"
Je n'y connais pas grand chose mais je me suis renseigné :
Le terme d'asymptote est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe.
Le mot asymptote c'est un adjectif qui peut qualifier une droite, un cercle, une courbe dont une autre courbe plus complexe peut se rapprocher.
Synonyme droite asymptote.
Au niveau du calcul l'asymptote horizontale est donnée par les lim et + l'infini et moins l'infinie donc c'est y= 3.
Pour trouver l'asymptote vertical on résout x+2 =0 d'ou x=-2 (c'est l'asymptote verticale). ça c'est niveau calcul, après la rédaction et l'interprétation je sais pas.
4) On en remplaçant x par -2 dans chaque cas on obtient "-7/0" en terme de limite ça donne + l'infini (avec -2+) et (- l'infini avec -2-).
Pas sûr du tout...
Pour le 3 je vais poster le tableau, le 5) c'est facile,le 6) ça devrait aller normalement
Ce n'est pas la peine de citer Cela alourdit les messages pour rien.
On est d'accord les limites en l'infini valent 3
Par conséquent, la droite d'équation est une asymptote au voisinage de l'infini à la courbe représentative de f.
Signe de d'accord. Cela servira pour les limites en -2
vous avez une fraction, quand x tend vers -2, le numérateur tend vers une limite finie ici -7 et le dénominateur tend vers 0 donc le quotient tend vers l'infini. On applique alors la règle des signes
À senestre de -2 le dénominateur est négatif, le numérateur itou donc il en résulte :
non définie en -2 et limite infinie, par conséquent la droite d'équation x=-2 est asymptote à la courbe à gauche de -2
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