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Fonction numérique/continuité
Bonjour, je sollicite votre aide pour cette exercice car je ne sais pas comment m'y prendre et j'espère pouvoir comprendre avec votre aide.
Je vous remercie d'avance.
Partie A
On considère deux fonctions définies pour x ≠ 0: une fonction f et sa fonction dérivée f '. On désigne par Cf la courbe représentative de f et par C f ' la courbe représentative de la fonction dérivée f '. Sur la figure 2 on a tracé quatre courbes appelées C1,C 2,C 3 et C 4. Chacune des deux courbes Cf et Cf ' est la réunion de deux courbes de la figure 2. Parmi les quatre propositions suivantes déterminer la seule qui soit exacte. Une justification graphique est demandée.
Partie B
La fonction f est définie pour x ≠ 0 par f(x) = 12/x + 3/x² - 2/x^3
1) a. Déterminer la fonction dérivée de f et étudier son signe. En déduire le tableau de variation de la fonction f.
b. Conjecturer le signe de f (x ) sur l'intervalle [0,5 ; +∞[, puis démontrer la conjecture.
2) Soit A le point de la courbe Cf d'abscisse 1. Déterminer une équation de la droite TA , tangente à la courbe Cf en A.
3) a. Résoudre, à l'aide d'une calculatrice, l'équation f (x ) = 20.
b. Donner le nombre de solutions de l'équation f (x ) = −7. On appelle α la solution positive de cette équation. Déterminer un encadrement d'amplitude 0,01 du nombre α.
4) a. Soit D le point de la courbe Cf d'abscisse - 2. Déterminer une équation de la droite (AD ).
b. La droite (AD ) coupe la courbe Cf en deux autres points B et K . À l'aide d'une calculatrice, conjecturer les coordonnées des points B et K. Vérifier la conjecture par calcul.
Salut,
Partie A : tu as juste à identifier les bonnes courbes, tu connais les propriétés liant dérivée d'une fonction et son sens de variation ? Procède par élimination.
Partie B : qu'est-ce-qui te bloque plus particulièrement ?
Non, je n'ai pas trouvé car je sais pas comment m'y prendre, je n'ai pas trouvé d'exo similaire dans mon cours.
Concernant la partie B, j'ai du mal avec la dérivée ainsi que: déterminer une équation de la droite TA , tangente à la courbe Cf en A.
Un peu mal lu en lisant trop rapidement, mais je ne connais pas les propriétés liant dérivée d'une fonction et son sens de variation.
C'est classique pourtant :
- quand la dérivée est positive, la fonction est croissante,
- inversement quand la dérivée est négative la fonction est décroissante,
- quand la dérivée est nulle, la tangente est horizontale (donc on est sur un extremum local ou un point d'inflexion)
Bonjour, donc voilà ce que j'ai essayé de faire:
Avec ce que tu dis Glapion, je pense que la réponse de la partie A c'est la D soit: Cf: C2 u C4 et Cf': C1 u C3
Concernant la partie B:
1) a. La fonction dérivée de 12/x + 3/x² - 2/x^3
= - 12/x² + -6x /(x²)² + -6x² / (x^3)²
= - 6/ x^4 - 6/x^3 - 12/x²
Etudier son signe et en déduire son tableau de variation:
La fonction dérivée de f soit f' est de signe décroissant puis croissant.
Soit f la fonction définie pour x 
0 par f'(x) = - 6/ x^4 - 6/x^3 - 12/x²
f est dérivable sur ]- 
; +[ , f'(x) = 6(4x² + 3x + 4) / x^5
on obtient:
x : - 0 +
f'(x): - +
f(x) : \ /
Je me retrouve bloqué pour les autres questions
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