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Fonction partie entière
Voilà j'ai un exercice à faire mais j'arrive vraiment pas à le faire et c'est pour mercredi. Pouvez-vous m'aider SVP?
Voici l'énoncé:
On considère la fonction définie sur R par f(x)= x E(x)/(x²+1) (E(x)= partie entiere de x)
a) Utilisez la définition de la fonction partie entière de x pour écrire f(x) à l'aide de fonctions polynômes (pas vu en cours; le prof demande de chercher mais j'y arrive pas)
b) montrer que cette fonction n'est pas continue sur R
c) Ecrire un encadrement de f(x) sur un intervalle [n; n+1[
d) En déduire la limite de f en +
et en -
Voilà un grand merci pour ceux qui m'aidront. C'est un DM en plus donc c'est important. @+ 
Bonjour,
Pour la question a), je suppose qu'il faut discuter suivant les valeurs de x, en découpant R en intervalles de la forme [n; n+1[ non ?
lol merci pour la courbe. Pour la question a) je n'en ai aucune idée vu que je n'ai pas vu ça en cours. En tout cas merci pour ton aide. D'autres réponses seront le bienvenue!
Si x
[0;1[, alors E(x)=0 et donc f(x)=0
Si x[1;2[, alors E(x)=1 et donc f(x)=x/(x²+1)
Si x[2;3[, alors E(x)=2 et donc f(x)=2x/(x²+1)
Si x[3;4[, alors E(x)=3 et donc f(x)=3x/(x²+1)
plus généralement,
Si x[n;n+1[, alors E(x)=n et donc f(x)=nx/(x²+1)
Pour montrer que f n'est pas continue sur R, il suffit de montrer, par exemple, qu'elle n'est pas continue en 1 :
et
Comme la limite à gauche en 1 n'est pas égale à f(1), la fonction f n'est pas continue en 1
pour la question a) tu ne sais vraiment pas comment faire? pour les limites en + et - l'infini on lève comment la forme indéterminée?
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