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fonction partie entière
Bonjour,
je suis bloqué sur cet exercice.
Voici l'énoncé:
La fonction f est définie sur [-1;2] par f(x) = E(x) + [x-E(x)]² ou E(x) désigne la partie entière de x.
1) Ecrire f(x) sans le symbole E(x).
2) Démontrer que f est continue sur [-1;2].
Je ne sais pas du tout comment répondre à ces deux questions.
Votre aide me serait utile.
Merci
Donc ça ferait:
- sur [-1;0[ :
f(x)= -1 + [x -(-1)]² donc f(x)= -1 + [x+1]²
- sur [0;1[ :
f(x)= 0 + [x - 0]² donc f(x)= x²
- sur [1;2[ :
f(x)= 1 + [x - 1]²
Pouvez - vous me dire si c'est juste, svp ?
C'est juste, mais tu peux encore développer. Maintenant tu regardes les limites à droite et à gauche de 0 et de 1.
0 et 1 sont inclus dans l'intervalle.
donc on peut maintenant tout rassembler en associant tous les intervalles, non ?
et cela donnerai :
f(x)= [(-1 + [x+1]²)+ (x²)+ (1 + [x - 1]²)
Est-ce bien cela ou est-ce que je me trompe ?
ba alors je comprend pas comment il faut faire...
Pouvez vous m'indiquer comment puis-je arriver à remplacer tous ces intervalles dans la formule ?
je suis d'accord avec vous
mais je ne vois pas qu'est ce que je dois faire de ça maintenant ?
je peux laisser comme ça la réponse à la question 1 ???
ah d'accord ba merci de votre aide.
Maintenant pour la question 2,
je dois montrer que la fonction est dérivable sur chaque intervalle, ce qui impliquerai qu'elle soit continue sur chaque intervalle ??? ou je me trompe encore ?
Sur chaque intervalle c'est évident! Le problème est aux points 0 et 1, ou les formules se recollent!
pour le point 0 :
on calcule f(0) à partir de la formule f(x)=E(x) + [x- E(x)]² et à partir de celle trouvée au 1), c-à-d f(x)=x² car 0 
x < 1 ( le 0 est inclus dans l'intervalle)
et on compare les résultats
et pour 1 :
on calcule f(1) à partir de la 1ere formule puis à partir de celle retrouvée dans 1), c-à-d f(x)= x²-2x+2 car 1x <2 ( 1 est inclus dans l'intervalle)
et on compare: soit ils sont égaux et alors la fonction est continue
soit ils sont différents et la fonction n'est pas continue.
Logiquement, ils doivent être égaux.
Est-ce que mon raisonnement est juste ?
Avec plaisir!
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