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fonction partie entière
bonjour, voilà, on travail sur la discontinuité, et voici un exercice qui ne semble pas long, seulemen,t je ne sais pas comment faire pour savoir sur quelle intervalle une fonction contenant la fonction partie entière est-elle disocntinue:
E désigne la fonction partie entière. Gest la fonction sur [-1;2[ par g(x)=xE(x)
... En quels réels de l'intervalle [-1;2[ la fonction g est-elle discontinue?
voilà, je ne sais pas comment m'y prendre
merci d'avance
Bonjour.
Chaque fois que tu as des parties entières, partage ton intervalle en entiers successifs.
1°) x dans [-1,0[, E(x) = -1 et xE(x) = -x
2°) x dans [0,1[, E(x) = 0 et xE(x) = 0
3°) x dans [1,2[, E(x) = 1 et xE(x) = x.
A l'intérieur de chaque petit intervalle, g est affine, donc continue. Par contre, à la jonction de deux petits intervalles, il peut y avoir discontinuité.
Par exemple : g(1) = 1, mais, si x tend vers 1 par valeurs inférieures, g(x) tend vers 0. Donc, il y a discontinuité en x = 1.
Fais un dessin, tu verras bien ce qui se passe.
Cordialement RR.
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