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Niveau Licence Maths 1e ann
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Fonction partie entière par excès

Posté par
robertdelamarre
29-02-16 à 17:41

Bonjour à tous,
Je suis actuellement en L1 MIASHS et bloque à la fin de mon projet maths.
Pourriez vous m'aider à démontrer la relation suivante.
Merci d'avance.

Fonction partie entière par excès

Posté par
Zrun
re : Fonction partie entière par excès 29-02-16 à 17:48

Soit x un nombre réel
La partie entière de -x est le nombre n relatif tel que n-xn+1 .
En multipliant les inégalités par -1, on obtient que  -nx-n-1 . En posant k=-n, il vient que kxk-1.
A toi de conclure!!

Posté par
Recomic35
re : Fonction partie entière par excès 29-02-16 à 18:09

Trop d'inégalités larges !

La partie entière d'un nombre y est l'entier \lfloor y\rfloor caractérisé par \lfloor y\rfloor\leq y {\color{red} {}<{}} \lfloor y\rfloor +1 ( et pas \leq pour la deuxième inégalité !).

La partie entière par excès d'un nombre y est l'entier \lceil y\rceil caractérisé par \lceil y\rceil-1< y \leq \lceil y\rceil

Posté par
Zrun
re : Fonction partie entière par excès 29-02-16 à 18:11

Désolé j'ai tapé vite. La démo reste valable quand même.

Posté par
flight
re : Fonction partie entière par excès 29-02-16 à 18:31

salut

je sais pas si cette relation est forcement vraie  
E(-7,3)= -8    et -E(-7,3)= +8
E(7,3)= 7 8

Posté par
Zrun
re : Fonction partie entière par excès 29-02-16 à 18:36

Tu as mal lu l'inégalité flight.

Posté par
Recomic35
re : Fonction partie entière par excès 29-02-16 à 18:36

Il faut lire ce qui est écrit, flight !
7 n'est pas la partie entière par excès de 7,3.

Posté par
robertdelamarre
re : Fonction partie entière par excès 09-03-16 à 10:16

On sait que :                ⌊x⌋     ≤    x     ≤   ⌊x⌋ +1

                             →   -⌊x⌋ -1 <   -x    <   -⌊x⌋

et que                          ⌈x⌉ -1 < y  < ⌈x⌉

                             →   ⌈-x⌉ -1 < -y < ⌈-x⌉


On a donc par transitivité des inégalités :        -  ⌊x⌋   =   ⌈-x⌉
                →     ⌊x⌋   =  - ⌈-x⌉

Ceci est-il bon ?
Merci pour vos réponses !

Posté par
robertdelamarre
re : Fonction partie entière par excès 09-03-16 à 10:18

Je me suis trompé dans les inégalités :
On sait que :                ⌊x⌋     ≤    x     <   ⌊x⌋ +1

                             →   -⌊x⌋ -1 <   -x    ≤   -⌊x⌋

et que                          ⌈x⌉ -1 < x  ≤ ⌈x⌉

                             →   ⌈-x⌉ -1 < -x ≤ ⌈-x⌉


On a donc par transitivité des inégalités :        -  ⌊x⌋   =   ⌈-x⌉
                →     ⌊x⌋   =  - ⌈-x⌉

Posté par
robertdelamarre
re : Fonction partie entière par excès 09-03-16 à 10:40

Et comment peut on prouver que
⌈x + n⌉  =  ⌈x⌉ + n  
si n est un nombre entier ?



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