Bonsoir, calcule x^4 f(1/x) et tu verras bien. Ensuite si f(x)=x^4f(1/x) si a est racine c'est que f(a)=0 donc f(1/a)=0 et donc 1/a est également racine.

Montrer que x0 f(x)=x⁴f(1/x)
Ou se trouve la difficulté ?
développe le membre de droite.

Bonsoir,

Factorise ton expression par x⁴

Oh pardon Glapion et Hadrian, je n'avais pas vu.
Bonsoir à vous.

Merci bien,

Mais je bloque au niveau du "f(1/x)"
Je n'arrive pas à voir ce que ça signifie : je comprend f(x), f(1), f(pi)... mais pas f(1/x).

Pour calculer x^4f(1/x), pour l'instant j'ai fait :

f(x)=x^4(1/(-3x^3+2x^2-3x+1))

Est-ce ça? Pour moi non puisque j'ai simplement remplacer une addition par une fraction, ce qui n'est pas égale.

f(1/x) c'est remplacer x par 1/x, ça donne f(1/x)= (1/x)^4 - 3(1/x)^3 + 2(1/x)^2 - 3(1/x) + 1

Excusez-moi Hadrian et Leonegres, je n'avais pas vu vos réponses.

Je ne connais pas ce symbole :

Si je factorise par x^4, je trouve : (x^4(1)) + -3x^3+2x^2-3x+1

Ah Ok!
Merci Glapion, j'essaie ça tout de suite!

(c'est si simple quand on voit la chose en plus... :-/ Merci)

non il voulait dire factoriser x⁴ pour tous les termes, f(x)=x⁴( 1 - 3/x + 2/x² - 3/x³ + 1/x⁴)

1. Je trouve :

f(x) = x^4 ((1/x)^4 - (3/x)^3 + (2/x)^2 - 3/x + 1)
f(x) = x^4 (1/(x^4) - 3/(x^3) + 2/(x^2) - 3/x + 1)
f(x) = 1 - 3x + 2x^2 - 3x^3 + x^4
On replace et... ça fait comme la formule d'origine :
f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x + 1

D'où si a est racine et que f(x) = x^4 (1/x), alors on a f(a) = 0.
Or f(x) = x^4 (1/x), donc f(1/a) = 0 et 1/a est aussi une racine.

Est-ce bien ça?

2. Et là... quel est le lien qu'ils veulent nous montrer entre y = x + 1/x et f(x) = x²(y²-3y)?

il faut remarquer que y²=(x+1/x)²=x²+1/x²+2 et comme f(x)=x²( x² - 3x + 2 - 3/x + 1/x²) tu remplaces le x²+1/x²+2 par y² et ça donne bien x²(y²-3y)