Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Fonction Quantile

Posté par
Anaben33 25-01-23 à 22:36

Bonsoir ,
je vous demande svp votre aide au niveau d'une question :
Qf : y ]0,1[ inf { x : F(x) y }
Soit x0 ∈ R, y ∈]0, 1[. On suppose que, pour tout x'< x0, F(x0) < y. Montrer qu'alors x0 ≤ QF (y). Indication : se rappeler que la borne inf d'un ensemble est par définition le plus grand de ses minorants.
Mon idée : faire un raisonnement par absurde en supposant que x0>Qf(y) :
En prenant x'=Qf(y) <x0 j'ai F(Qf(y))<y et en posant un alpha=Qf(y)
J'ai F(alpha)<y mais aussi Qf(y)=alpha F(alpha) y par définition mais on me dit que ma dernière ligne ne marche pas vu que la borne inférieure n'est pas forcément atteinte ... Et c'est l'objet de la question d du coup je suis un peu bloqué . Merci d'avance

Posté par re : Fonction Quantile 26-01-23 à 10:11

Bonjour,
Raisonner par l'absurde t'a amené à te faire des noeuds. Il vaut mieux y aller directement. Le rappel qui t'a été fait concernant la définition de la borne inférieure te pousse fortement à montrer que $x_0$ est un minorant de $\{x\in \mathbb R : F(x)\geq y\}$ .