salut
atention :
la fonction g : x->V(x) est definie sur R+.et g(R+)=R+

mais la fonction h : x->x²+1 est definie sur R et h(R)=R+.

f(x)=x+g[h(x)] elle est donc definie sur R tout entier.

en faisant l'etude de la limite en -oo, on rencontre une forme indeterminee que lon peut lever multipliant et divisant par x-V(x²+1)

resultat : 0.

Je suis d'accord mais qd tu multipies par la forme conjugée tu as toujours une racine :
1/ x-V(x^2 +1)
Pourquoi le numérateur tend-il forcément vers oo ??

merci

non non non.
x-V(x²+1) different de 0 car si il existe x tel que :
x-V(x²+1)=0 => x=V(x²+1) => x²=x²+1 => 1 = 0 ce qui est faux.


donc x+V(x²+1)=(x+V(x²+1))*(x-V(x²+1))/(x-V(x²+1))=(x²-(x²+1))/(x-V(x²+1)) = -1/(x-V(x²+1)
V(x²+1) -> +oo
donc -V(x²+1) -> -oo
x-V(x²+1) -> -oo
donc -1/(x-V(x²+1))->0

Mon seul souci c'est que je n'arrive pas bien à visualiser que V(x^2 +1) tend vers +00 quand x tend vers -00 ! Comment une racine tend vers - 00 ?

quand x tend vers -oo , x² tend vers +oo , donc x²+1 tend aussi vers +oo, V(x²+1) tend alors aussi vers +oo . Trace la fonction racine carrée tu verras


Jord

Ca m'énerve... c'est simple !

Merci je ne voyais pas le truc!!

par contre petite remarque : ce n'est pas une fonction rationnelle.

Fonction irrationelle plutot

OK!!