Bonjour ????

Je suppose que la fonction g est définie sur * par ou bien

Dans ce cas, on peut facilement trouver que :

-> si x]-;0[ alors

-> si x]0;+[ alors

Encore faudrait-il que la question soit clairement (et, accessoirement, poliment) posée

Merci pour votre aide, tu as raison je dois bien poser la question

Comme je cherche la solution de g^-1(x) = y
et y ]0;+[ alors g(y)=x y=lnx- ln(x -1)

oups , je veux calculé la fonction reciproque de g(x)= e^2x/2e^2x-2e^x+1
g^-1: ]1/2 , 1] [0,+[
xy
x]1/2,1]
y[0,+[

g^-1(x)=y
g(y)=x
e^2y/2e^2y-2e^y+1=x
e^2y= x(2e^2y-2e^y+1)
(1-2x)e^2y+2xe^y-x=0
on pose t=e^y  t1
(1-2x)t²+2xt-x=0
'= x-x²0
t₁=-x+(x-x²)/1-2x    
t₂=-x-(x-x²)/1-2x



je vais montré que t₂1
t₂1
-x-(x-x²)/1-2x 1
-x-(x-x²)1-2x
x-1(x-x²)
(x-1)²x-x²
x²-2x+1-x+x²0
2x²-3x+10
=1
x₁=1  et  x₂=1/2
2x²-3x+10          x]1/2,1]
t₂1
t=t₁
e^y=-x+(x-x²)/1-2x
y=ln(-x+(x-x²)/1-2x)
g^-1(x)=ln(-x+(x-x²)/1-2x)

est-ce logique?

Je suis presque d'accord avec toi ... sauf que, pour moi, lorsque x]1/2;1] alors t₂1.

Du coup, pour moi, la récirpoque de g est définie sur ]1/2;1] par .

Un petit dessin pour confirmer ce que je viens de dire :

oui tu as raison, voila je corrige :
(1-2x)t2+2xt-x=0
'= x-x20
t1=-x+(x-x2)/1-2x  t₁= x-(x-x²)/2x-1    
t2=-x-(x-x2)/1-2x t₂=x+(x-x²)/2x-1
t11
t=t₂
e^y=x+(x-x²)/2x-1
y=ln(x+(x-x²)/2x-1)