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Fonction réciproque, expliciter f-1(x)

Posté par
ThisIsLeaving
22-02-13 à 17:31

Bonjour!

Alors, c'est très simple, dans ce type d'exercice, il nous est souvent demandé d'expliciter f-1(x) en fonction de y.
Sauf que pour mon plus grand malheur, je suis tombé le jour de mon examen sur une fonction du type "cos y = 1/x" et je n'ai absolument pas su comment m'y prendre pour retirer la fonction cos de mon "y". Et il nous était interdit de placer "cos-1".

Quelqu'un saurait comment s'y prendre s-il vous plaît? Merci d'avance

Posté par
ThisIsLeaving
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 18:06

Ne suis-je pas assez clair?

Posté par
pythamede
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 18:10

Effectivement, ce n'est pas très clair !

S'il faut trouver f-1, encore faut-il définir clairement f.

Alors y=f(x) et x=f-1(y)

Définit f !

Posté par
ThisIsLeaving
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 18:20

Très bien, voici donc un exemple!

On a: y = f-1(x)
Sig       f(y) = x
 \\ Sig      1/cos y = x
 \\ Sig       cos y = 1/x


Après je dois continuer le développement jusqu'à isoler totalement le "y".

Posté par
ThisIsLeaving
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 18:39

Ah et....f(x) = 1/cos x

Posté par
alainpaul
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 18:42

Oui,


Et f-1(f(x) = f(f-1(x)= x

Ici cos(y)=1/x , cos^{-1}(cos(y))=y= cos^{-1}(1/x)

Voir éventuellement les intervalles de définition,



Alain

Posté par
ThisIsLeaving
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 18:43

Merci mais comme je l'ai dit, on a pas droit à l'utilisation du cos<sup>-1</sup>.

Posté par
ThisIsLeaving
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 18:44

Cos-1*

Posté par
alainpaul
re : Fonction réciproque, expliciter f-1(x) 22-02-13 à 19:40

Bah,

Comme sur les calculatrices...

Ou encore arccos et Arccos ,voir alors intervalles.



Alain



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