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fonction -recurrence
salut j'ai un exercice et j'ai des difficultés . pouvez vous m'aider . il est trop dur pour moi
merci
on considere la fonction polynome P definie sur R par:
p(x)=x^3/3- x²/2 +x/6
a) verifier que pour tout reel x, P(x+1)-P(x)=x²
b) demontrer par recurrence sur n , que pour tout entier naturel n, P(n)€ N.
c) demonter par recurrence sur n, que pour tout entier naturel n, 1²+2²+....+n²=P(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6
d) retrouver ce resultat en utilisant la questio a).
Bonjour,
Qu'as-tu trouvé ?
Pour le a) il suffit de le vérifier.
Pour le b), utilise la question a) pour montrer l'hérédité
salut j'ai un exercice et j'ai des difficultés . pouvez vous m'aider . il est trop dur pour moi
merci
on considere la fonction polynome P definie sur R par:
p(x)=x^3/3- x²/2 +x/6
a) verifier que pour tout reel x, P(x+1)-P(x)=x²
b) demontrer par recurrence sur n , que pour tout entier naturel n, P(n)€ N.
c) demonter par recurrence sur n, que pour tout entier naturel n, 1²+2²+....+n²=P(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6
d) retrouver ce resultat en utilisant la question a).
sil vous plait je comprend rien
*** message déplacé ***
Bonjout,
a)
P(x+1) - P(x)
= ((x+1)^3/3-(x+1)²/2+(x+1)/6) - (x^3/3-x²/2+x/6)
= ...
Développe et simplifie.
Il ne doit rester que w²
b)
Initialisation : P(0)=0 est un entier naturel
Hérédité :
Supposons que P(n) est un entier naturel.
P(n+1)=P(n)+n² (d'après a)) est la somme de 2 entiers naturels, donc est un entire naturel.
c) est indépendant des questions précédentes. Il s'agit de démontrer le résultat par récurrence.
d)
P(n+1) - P(n) = n²
P(n) - P(n-1) = (n-1)²
...
P(2) - P(1) = 1²
P(1) - P(0) = 0²
-------------------
On somme. Presque tous les termes se simplifient à gauche.
P(n+1) - P(0) = 1²+...+n²
1²+...+n² = P(n+1)
Il te reste à exprimer P(n+1) et à le factoriser.
Nicolas
*** message déplacé ***
slt a ts !!je dois developpez et reduire cela é jy arrive pas
.
pouvez vs me le detaille
developpez et reduire
(x+1)^3/3-(x+1)²/2+(x+1)/6-x^3/3-x²/2+x/6)merci
*** message déplacé ***
Désolé, je suis allergique au multi-post.
Je dois suivre les conseils de mon médecin, et arrêter d'intervenir sur ce fil. 
Cordialement,
Nicolas
slt a tous!
on considere la fonction polynome P definie sur R par:
p(x)=x^3/3- x²/2 +x/6
a) verifier que pour tout reel x p(n+1)-p(x)=x² ( j'ai reussi a le verifier)
1) demonter par recurrence sur n, que pour tout entier naturel n,
1²+2²+....+n²=P(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6
2) retrouver ce resultat en utilisant la question a).
sil vous plait je comprend rien
merci
*** message déplacé ***
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