oups  j'ai écrit une  bêtise...
5,192582404 ^2
partie entière 25
partie décimale  18chiffres dont les deux derniers sont 16

Je comprend que la valeur exacte de alpha est (5+√29)/2

Mais pas toute la suite, pourquoi vous comparez racinecarre(29) à la valeur approche de (5+√29)/2

Ensuite pourquoi vous faite 5,192582404 ^2

   Je comprend que la valeur exacte de alpha est (5+√29)/2   OK.
_{je voulais te montrer que
5,192582404*2- 5≠√29
et j'ai tapé^  au lieu de *}


Place le point A(,f()
    puis  et sa projection sur l 'axe de abscisses et aussi celle sur l'axe des ordonnées .

Le point A se trouve à l'intersection entre la droite et la courbe

?*

OUI  , tu  traces les pointilles jusqu' aux axes       et ainsi tu obtiens  la valeur de ......  sur les deux axes ..

Donc sur l'axe des abscisses j'écris alpha ou 5,2 ?
Et sur l'axe des ordonnées f(alpha) ou le résultat de quand je mets alpha dans la fonction ?

j'écris alpha car c'est la valeur exacte

je remets la suite de l'énoncé .......
2)On se dans le cas où U0=1
a) Les courbes d'équations y=x et y=f(x) sont tracées dans le repère ci-dessous. Placer alpha sur l'axe des abscisses.   

b)On place U0 sur l'axe des abscisses et on construit U1= f(U0). On place alors U1 sur l'axe des abscisses grâce à la droite d'équation y=x afin de pouvoir construire U2=f(U1).
Construire de même les termes U2,U3,U4 et U5 sur l'axe des abscisses.
il te reste à construire les   U2,U3,U4 et U5 sur l'axe des abscisses.

J'ai essayé de tracer U1,U2,U3,U4 et U5 mais ils sont beaucoup trop rapprochés, est-ce que je me serais trompé ?

Voici ce que j'ai fais : (mon traçage de alpha est-il correcte ?) et comment tracer de façon précise car j'utilise seulement une règle pour tracer les pointillés, je ne vois pas en quoi l'équerre peut être utile à tracer plus droit...

   l'équerre permet  de tracer les perpendiculaires aux axes..
avec geogebra

Ah il ne faut pas prolonger jusqu'à l'axe des ordonnées donc on écrit f(u) au niveau de la courbe  ? Et pour alpha il ne faut pas écrire f(alpha) ?

Et sur mon graphique je n'ai pas trop de place pour noter je fais comment ? Est-ce que j'utilise des couleurs différentes ?

ok
les valeurs de u_n  sont lues sur l'axe des abscisses, il n'est pas nécessaire de reporter la valeur de f(u_n) sur l'axe des ordonnées  par contre il faut    la reporter sur la droite y=x
utilise des couleurs si tu veux

c) Quelles conjectures peut-on émettre quant au sens de variation et à la convergence de la suite (Un) ?    

d) Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel ,

e) En déduire que (Un) est convergente et déterminer sa limite.

c)Il semble que la suite (Un) est croissante et tend vers alpha ?

Plutôt converge vers alpha ?

Il semble que la suite (Un) est croissante , et converge vers alpha OK

d) Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel , 0Un Un+1
commence par l'initialisation
montre que

Initialisation: P(0) est-elle vraie ? Pour n=0, U0=1 et U0+1=(6*1+1)/1+1=7/2. Donc 0<=U0<=U1<=alpha
Donc P(0) est vraie

Hérédité: On suppose que pour un certain entier k, la propriété P(k) est vraie, c.-à-d. que 0<=Uk<=Uk+1<=alpha. P(k+1) est elle vraie ?

Démontrons que P(k+1) est vraie c.-à-d. que 0<=Uk<=Uk+1<=alpha

Or 0<=Uk<=Uk+1<=alpha

f(0)<=f(Uk)<+f(Uk+1)<=f(alpha)
Car f est croissante sur [0;10] (d'après la question1)b))

1<=Uk+1<=Uk+1<= que dois-je mettre ici ?

Tout est correcte jusque là ?

erreur de frappe   ....
Démontrons que P(k+1) est vraie c.-à-d. que 0<=U_k+1<=U_k+2<=alpha

Or 0<=U_k<=U_k+1<=alpha  OK

f(0)<=f(U_k)<+f(U_k+1)<=f(alpha) OK

Car f est croissante sur [0;10] (d'après la question1)b))
_----≤1<=U_k+1<=Uk+1<=  que vaut f(alpha)

Le meme résultat, mais pourquoi ?

c)Résoudre dans l'intervalle [0;10] l'équation f(x)=x. On note alpha la solution

Ah oui c'est vrai...
Donc 1<=Uk+1<=Uk+1<=alpha
Donc 0<=1<=Uk+1<=Uk+1<=alpha
Donc P(k+1) est vraie

Pour la conclusion je peux la faire tout seul...

Pour la toute dernière question je ne comprend pas comment faire

Enfin la 2)e)

2e )  c'est du cours ...
Toute suite croissante et majorée est convergente
Toute suite décroissante et minorée est convergente

Ah d'accord donc
Toute suite croissante et majorée est convergente donc (Un) est convergente

Comment on détermine la limite ?

lim 6x+1=+infini
lim x+1=+infini
Donc il y a une forme indéterminé ?

Donc on factorise

(6x(1+1/6x)/x(1+1/x)=  (6(1+1/6x)/(1+1/x)

Or lim 6(1+1/6x)=6
Et lim 1+1/x=1

Lim Un=6 ?

Je pense avoir fait une erreur

   soit L  la limite  
    que doit vérifier L?

C'est à dire ce qu'il doit vérifier ? Il doit être égal à alpha ?

justifie le

On a fait la conjecture mais maintenant comment la démontrer ? Il faut utiliser ce qu'on a vu à la récurrence ? Que le terme d'après est toujours inférieur à alpha ?

Et d'ailleurs comment on a prouvé que la suite est majorée et croissante ? Dire la phrase suffit ?

  Il faut utiliser ce qu'on a vu à la récurrence ? Que le terme d'après est toujours inférieur à alpha ?
  si  U_n+1=alpha,  que vaut U_n+2

Alpha puisque f(alpha)=alpha

         e)
La suite (Un) est  croissante et majorée par  a, donc elle converge  .Soit L  ,sa limite  est un réel positif

tel que  
pour lever la forme indéterminée

  or est la seule solution positive  de  l'équation f(x)=x  ( question 1c)

C'est tout ce qu'il faut faire ? Il ne faut pas rajouter une phrase pour dire donc L=alpha ?

D'où vient le -5 et le 6- ?

Je dois aller dormir
Bonne nuit et à demain (si vous pouvez)

quand tu as cherché la limite  tu as remarqué  ceci
lim 6x+1=+infini
lim x+1=+infini  
Donc il y a une forme indéterminée?

pour pouvoir lever la forme indéterminée i,l faut pouvoir simplifier par (x+1) il suffit de faire apparaitre le facteur(x+1)  au numérateur
6x+1=6x+6-5=6(x+1)-5
x≥0

Rebonjour,il y a plusieurs choses que je ne comprends pas :

- vous avez le droit de rajouter -5 alors qu'il ne fait pas partir de la fonction de base ? Même si 6-5=1

-il ne faut pas que x+1 du dénominateur soit multiplié pour pouvoir le simplifier ?

-Pourquoi est-ce que vous séparez -5 du reste ?

-Une fois que vous avez 6- 5/(x+1) il faut faire quelque chose ensuite ?

-La technique que nous utilisons est de factoriser le dénominateur et le numérateur par le plus haut degrés mais comme vous l'avez vu je trouve que la limite est 6... Cela signifie que cette méthode de fonctionne pas à chaque fois ? Comment suis-je censé le savoir ?

-il ne faut pas que x+1 du dénominateur soit multiplié pour pouvoir le simplifier ?
1*(x+1)= (x+1)  

f  définie sur *
x+1≠0 pour tout de  Df
on peut le  faire puisque l'égalité est vérifiée tout  tout x de Df
  
  pour déterminer la limite de f  

6 est  la limite de f  mais ce n'est pas la limite de la suite (un)
_{un autre   exemple  de calculs .....
si on veut montrer que n^2+6n+13 est une somme de carrés    pour tout entier  :
  n^2+6n+13=x^2+6x +13+9-9=n^2+6n+9 +4 =(n+3)^2+4=(n+3)^2+ 2^2}

  pour en revenir à la limite de la suite (Un)
autre méthode
on sait que la suite est  croissante  et converge vers , réel positif , elle admet une limite  soit  L
L=\dfrac{6L+1}{L+1}
L^2+L=6L+1
  et tu conclus

Ah d'accord je comprend donc ma méthode et la votre donnent le même résultat... Mais il ne faut pas que je le mette sur la copie ? Puisqu'on demande (Un) ?

Avec l'autre méthode je fais delta et je retrouve alpha ?

Il y a une chose que je ne comprend pas, il y a une méthode ou deux méthode pour trouver la limite de (Un) ?

Pouvez-vous me faire montrer les deux rédigé s'il vous plaît ?

_{conseil, surtout ne recopie pas  , ferme l'ordi  et attends  .....puis rédige sur ta copie  ce que tu as compris .}
On sait que la suite (Un) est  croissante   et  majorée   par , donc elle converge vers    une limite  positive , notée L

or f(x)=x admet une et une seule   solution dans l'intervalle [0,10]   notée ( réponse à la question 1c)
est la limite de la suite (Un) , de premier terme 0.

Merci donc il n'y a qu'une seule méthode finalement ?

Je pensais qu'il y avait une méthode en utilisant la limite de la fonction et une autre avec ça : L^2+L=6L+1 puis développer et trouve L

Il faut déterminer la limite de la suite (Un , quand U₀=0
  avec les calculs que te conviennent   , en respectant les règles .

Désolé mais je suis un peu perdu... Combien y-y-il de méthodes pour déterminer L en tout ?

Pourquoi te fixes-tu sur le nombre de méthodes .  
  puisque