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fonction s dérivable et constante
Bonsoir, je encontre des problèmes avec cet exercices, pourriez-vous m'aider ?
soit f et g deux fonctions dérivables sur le même intervalle.
1) Montrer que f'= g', alors la différence des fonctions f et g est une constante.
2)On pose f(x)=2 (cos x)² et g(x) = cos 2x, définies sur R.
a. Calculer la dérivée des fonctions f et g
b) en déduire une relation entre les fonctions f et g .
Merci d'avance
Bonjour
1) Si f'=g' alors f'-g'=0 donc (f-g)'=0 . La dérivée d'une fonction est nulle si et seulement si cette fonction est constante donc f-g=C
2) Tu n'as pas réussi à calculer les dérivées ?
Jord
si j'ai trouvé les dérivés: f' = -4 sin(x) cos(x) et g'= -2 sin(2x)
Mais après je suis bloquée
Tout dabord attention à ne pas oublier le x entre parenthése f'(x)=... et g'(x)= ...
Tu sais maintenant que sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Donc finalement g'(x)=-4sin(x)cos(x)
finalement g'=f' donc il existe une constante k telle que f-g=k
C'est à dire : 2cos²(x)-cos(2x)=k pour tout x réel.
Si c'est vrai pour tout x, c'est vrai pou x=0
Ainsi :
2cos²(0)-cos(2*0)=k soit 2*1-1=k ie k=1
On obtient alors :
2cos²(x)-cos(2x)=1
ie
cos²(x)=(1+cos(2x))/2
Jord
Bonjour
Montrer que si f'=g' alors la différence des fonctions f et g est une constante
Comment on démontre cela ?
merci d'avance
*** message déplacé ***
si mais c tout ce qui a à mettRE?
parce que sinon j'avais trouvé mais je pensé qui manqué qyuelque chose
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