Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la rentrée constitutive d'un exercice conséquent. Nous n'avons pas aborder ce chapitre en cours et je n'arrive pas du tout à trouver comment résoudre l'exercice. J'espère trouver de l'aide. Merci

Voici la première question :

Fonction scalaire de Leibniz

n désigne un nombre entier naturel, n >= 1 . A_{1}, A_{2} ,...,A_{n } sont n points de l'espace associés respectivement aux poids (nombres réels) alpha_1, alpha_2, alpha_n.
On considère alors la fonction f qui à tout point M de l'espace associe le nombre réel f(M) défini par: f(M)= alpha_{1}*MA_{1} ^ 2 + alpha_{2}*MA_{2} ^ 2 +...+ alpha_{n} MA_{n} ^ 2

f est appelée fonction scalaire de Leibniz.

1. En utilisant la relation de Chasles, démontrer que pour tout point N de l'espace : f(M)=f(N)+( alpha_1 + alpha_2 +...+ alpha_n ) MN ^ 2 +2 MN *( alpha_1  NA_1 + alpha_2  NA_2 +...+ alpha_n NA_n


Pour celle ci j'ai dit que on sait que la relation de Chasles nous dit que pour trois points A,B et C dans l'espace, la somme des distances À a B et B a C ets égale à la distance A à C. On a : AB+BC = AC

Ensuite on a f(M) = ∑alpha_i MA_i ^2 = ∑alpha_i vec MA_i^2
Donc que on peut exprimer la longueur MA^2 en vecteur et après je bloque je ne sais pas si il faut faire ça ou ce qu'il faut faire avec cela