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fonction, sens de variation et limite

Posté par nini5 (invité) 14-09-05 à 21:12

Bonjour,

J'ai exercices de fonction à faire pour un dm, est ce que vous pourriez m'aidez svp, je suis complétement perdu , merci

Nous avons la fonction f définie sur ]0;+\infty[  par  f(x)= \frac{x}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2x}[tex]   et soit Cf la courbe repésentative de f dans un repère orthonormé (O,i,j) \\ \\ 1/Etudiez les variations de f sur l'intervalle [tex]]0;+\infty[
2/Précisez les équations des asymptotes de Cf. ( pour étudiez l'une d'entre elles, on étudiera lim (f(x)-\frac{x}{\sqrt{3}}) quand x\infty

Merci de votre aide
                                                                              
                                          

Posté par
ciocciure : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:17

salut
et tu as réussi à faire quoi déjà?
la dérivée tu l'as?

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:21

euh non je n'ai pas calculeé la dérivéé pourriez vous m'expliquer pourquoi elle me servirait

Posté par
ciocciure : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:29

bin sans la dérivée  comment veux tu trouver les variations de f ?

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:38

daccord je vais le faire , merci

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:43

ensuite je déduis donc le sens de variation  après avoir calculé la dérivé mais comment est ce que je fais pour trouver les asymptote j'utilise quel fonction pour calculer les limites?
Merci de votre aide

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:49

??

Posté par
ciocciure : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:53

pour les limtes tu utilises la fct qui t'es donnée au début
t'as de drôles de questions qd mm ?
les asymptotes
je te rappelle que

si lim f en a =+/-inf alors la droite x=a est asymptote verticale

si lim f en +/-inf =a alors la droite y=a est asymptote horizontale

si lim f(x)-(ax+b) en +/-inf=0 alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote oblique
bonne chance

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 14-09-05 à 21:58

merci bcp il est tard je vasi faire ça demain, je posterai mes réponses.

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 13:51

Bonjour,

J'ai essayé de calculer la dérivée de la fonction f mais je tourve un résultat incohérent: je trouve f'(x)= 6-x/6(racine de 3)  +  2x-12/(4x2)(2racine de 3)

Pourriez vous vérifiez svp, merci de votre aide.

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:07

Bonjour,


Est ce que quelqu'un pourrait me fournir de l'aide, svp, merciiiii


Posté par
ciocciure : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:10

oulà effectivement y'a un os
tu trouves ça comment ? en appliquant qeulle formule?

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:13

Bonjour ciocciu,

et ben pour chaque x/racine de 3 j'applique la formule du quotient (u/v)= u'v-uv'/v2 et de même pour racine de 3/ 2x puis j'aditionne
voilà

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:16

Salut,

l'expression de ta fonction est bien : f(x)=\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{2x} ?

Si oui,

f'(x) = \frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{4x^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4x^2}=\frac{4x^2\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{12x^2}=\frac{\sqrt{3}(4x^2-3)}{12x^2}=\frac{\sqrt{3}(2x+\sqrt{3})(2x-\sqrt{3})}{12x^2}.

Il suffit alors de faire un petit tableau de signes pour f' et d'en déduire les variations de f.


à+

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:19

"et ben pour chaque x/racine de 3 j'applique la formule du quotient (u/v)= u'v-uv'/v² et de même pour racine de 3/ 2x puis j'aditionne "

\sqrt{3} est une constante non ?

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:21

Bonjour cinnamon,
Ah oui!!! je ne me rappellais plus que racine de 3 est une constante, merci de votre aide.
Mais pour le tableau de signe dois-je développé le racine de 3 ?

mERCII

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:24

"Mais pour le tableau de signe dois-je développé le racine de 3 ?"

Non. \sqrt{3}>0. Donc f'(x) a le signe de (2x+\sqrt{3})(2x-\sqrt{3}).

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:39

Bonjour,

Voilà j'ai fait le tableau de singe et cela me donne:


   x         -     -\sqrt{3}/2   0    +\sqrt{3}/2               +
2x++\sqrt{3}    -           0     +  
2x-\sqrt{3}               -                    0        +
12x2                 +          0      -

Merci de vore aide

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:47

C'est faux.
Un carré est toujours positif...
De plus, tu n'as pas fait la dernière ligne (la plus importante) du tableau.

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 14:54

Aah oui mince pour la dernière ligne

j'ai donc

   +    0    -    0    -   0  +

le 2ième zéro est la valeur interdite

Donc f est décroissante sur ] - ; -\sqrt{3}/2 [
puis croissante sur -\sqrt{3}/2 ; 0 [
puis croissante sur ]0; \sqrt{3}/2 [
et enfin décroissante sur ]\sqrt{3}/2 ; +

merci!!

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 15:23

Re,

Tout d'abord ta fonction est définie sur ]0 ;+\infty[.
Donc ce qui se passe en dehors n'est pas demandé...

Ensuite, il faut que tu revois tes propriétés de cours, car tu as fait une confusion.

Si f'(x) \le 0, alors f est décroissante.
Si f'(x)\ge 0, alors f est croissante.

Donc finalement, on a ceci :

\rm \begin{tabular}{c|ccc}x&0&& \frac{\sqrt{3}}{2}&&&+\infty\\\hline signe de 2x-\sqrt{3}&&-&0&+\\\hline signe de 2x+\sqrt{3}&&+&|&+\\\hline signe de f'(x)& &-&0&+\\\hline {variations de f}&&\searrow&&\nearrow\end{tabular}

à+

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 15:25

J'oubliais...il faut aussi mettre les limites de f dans le tableau. Je te laisse le faire.

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 15:28

Bonjour cinnamon,

merci juste une petite reamrque vous n'auriez pas oubliez -\sqrt{3}/2 dans le tableau de signe?

Et encore une question , vous dites "mettre les limites de f dans le tableau" ?? je nn comprends pas très bien

MErcIii

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 16:10

Ta fonction est définie sur ]0; +\infty[ et -\frac{\sqrt{3}}{2} est pas dedans non ?

En ce qui concerne les limites, je pense qu'on a dû t'apprendre qu'on doit mettres les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition dans son tableau de variation.

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 17:37

Bonjour cinnamon,

euh en faites nan on ne ma pas apprris à "mettres les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition dans son tableau de variation.", pourriez m'expliquer svp


MerCiiI

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 17:51

Bonjour cinnamon,

euh en faites nan on ne ma pas appris à "mettres les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition dans son tableau de variation.", pourriez vous m'expliquer svp



MerCiiI

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 18:06

Lorsque x tend vers 0, f(x) tend vers + l'infini et quand x tend vers + l'infini, f(x) tend vers + l'infini.

Donc on a ceci :

\rm\begin{tabular}{|c|cccccc|}x&0&&\frac{\sqrt{3}}{2}&&+\infty \\\hline{variations de f}&+\infty&&&&+\infty&\\{ }&&\searrow&&\nearrow\end{tabular}

Tu peux aussi mettre le minimum de f pour avoir un tableau bien complet. Cela donne :


\rm\begin{tabular}{|c|cccccc|}x&0&&\frac{\sqrt{3}}{2}&&+\infty \\\hline{variations de f}&+\infty&&&&+\infty&\\{ }&&\searrow&&\nearrow\\{ }&&&\frac{3}{2}&&&&\end{tabular}.

à+





Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 18:28

Merci bcp cinnamon vs m'avez été d'une grande aide, pourriez juste me donnez un coup de pouce pour la 2ième questions

MErrCCiI

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 18:37

Merci bcp cinnamon vs m'avez été d'une grande aide, pourriez juste me donnez un coup de pouce pour la 2ième questions

MErrCCiI de votre aide

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 18:47

Je t'en prie.



P.S: pas la peine de me vouvoyer, on doit avoir à peu près le même âge...

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 18:55

De rien, je ne crosi pas qu'on est le même âge!!

Pourrez-tu m'aidez pour la 2ième questions stp , mercii

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 15-09-05 à 19:02

A peu de choses près, si...

Pour la question 2), as-tu fait ce qu'on t'a demandé ?

f(x)-\frac{x}{\sqrt{3}} tend vers 0 quand x tend vers +\infty  donc d'après le cours, la droite d'équation y= \frac{x}{\sqrt{3}} est asymptote à Cf en +\infty.

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 16-09-05 à 19:17

euh mais il ya plusieur asymptotes?,

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 16-09-05 à 19:23

Bonsoir,

svp aidez moi pour les limites je en comprends pas, merciii

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 16-09-05 à 19:40

Bonsoir,

svp aidez moi pour les limites je en comprends pas, merciii

Posté par nini5 (invité)re : fonction, sens de variation et limite 16-09-05 à 20:14

Bonsoir,

Pourriez vous m'aidez pour la question 2 de limite,

thanksss

Posté par
cinnamonre : fonction, sens de variation et limite 16-09-05 à 21:32

J'ai déjà répondu à la question 2).


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