Bonjour,

On a :

-1 <= sin(1/x) <= 1
si x > 0, -x <= xsin(1/x) <= x.
si x < 0, x <= xsin(1/x) <= -x
donc xsin(1/x) <= |x|.

@+

est-ce qu'on peut écrire -1 <= sin(1/x) <= 1  ?

Il me semblait que cet encadrement était juste uniquement pour sinx...est-ce
que je me trompe?

Bonjour Sarah

Oui on peut écrire l'encadrement :
-1 sin(1/x) 1

Un sinus est toujours compris entre -1 et 1, quelque soit l'angle.
(idem avec la fonction cosinus)

alors sin(1/(x+1)) aussi est compris entre -1 et 1 ?

oui

Bonsoir Océane!

encore une petite question...cet encadrement est valable uniquement si on
se trouve dans un cercle trigonométrique non?

Non cet encadrement est valable tout le temps.
Et tu peux le voir avec ton cercle trigonométrique : le sinus est toujours
compris entre -1 et 1.

bon ...si tu le dis! Mais je n'ai toujours compris pourquoi
c'est -1 et 1 ...bref c'est pas grave merci quand même!

Quand tu lis un sinus sur ton cercle trigonométrique, il est bien
toujours compris entre -1 et 1 non ?

OUI..... mais si cet encadrement est valable partout.....je ne
comprends pas comment cet encadrement  s'applique sur d'autres
repères !!!!

Sur [0; 2], on a :
-1 sin x 1

(tu l'as vu avec ton cercle trigonométrique)

La fonction sinus étant 2-périodique, alors
pour tout x réel, on a :
-1 sin x 1