Bonjour,
As tu réussi la question 1) ?
Pour la 5) dérive afin d'établir le tableau de variation de x - sin(x), et déduis en son signe...

bon soir pour la question une j ai dit que sinx ets une fonction continue et la fonction x aussi donc fx est continue mais je ne suis pas sûre
pour la question si j ai réussi a démontre dans l intervalle 0 et 2 que la fonction est positive mais je bloque encore pour la question 6 j ai dériver deux fois je trouve sinx-x

Bonjour, en effet sin(x) et x sont continue sur R, mais sin(x)/x n'est pas défini pour x = 0 (on ne peut peut pas diviser par 0...) C'est pour ça que l'on a décidé de choisir une valeur en 0, pour que la fonction soit définie partout sur R.
Malheureusement, quand on divise par 0, généralement la fonction diverge, par exemple, si on prend la fonction 1/x, la fonction tend vers +inf quand x tend vers 0 par valeurs positives.
Ce n'est pas le cas pour sin(x)/x car on a une forme indéterminée qui permet d'avoir une limite finie en 0 (tu peux t'en rendre compte en traçant le graphe.

La définition de f continue est que pour tout a,
Il faut donc montrer que


Pour montrer que x-sin(x) est positif, on sait que sin(x)1, donc pour tout x1, on vérifie l'égalité.

Le plus dur reste de le faire sur [0,1], mais apparemment, tu as réussi à le faire, comment as tu fais?
Tu peux montrer que la dérivée est positive, donc que la fonction est croissante, or 0 - sin(0) = 0 0 donc pour tout x0, x-sin(x)0 par croissance...

J'ai un doute sur ton inégalité  -x/6 sin (x)- x
si tu prend x = 2, -2/6 = -1/3 -0,3333
sin(2) - 2 -1.0907 -1/6

pour la question 5 j ai dériver x-sinx je trouve -cosx
j ai chercher le signe de la dérive
-1<cosx<1
-2<cosx-1<0
2>-cosx-1>0
donc le signe c positive donc x-sinx est croissante et positive vue pour x=0 sin0-0=0

et pour le doute vous avez oublier de diviser pas x^2 le sinx-x

La dérivée n'est pas -cos(x) - 1 mais 1 - cos(x).
et tu as du te tromper dans tes inégalités car -cos(x) - 1 est inférieur à 0

pour la question 6) c'est toi qui as oublié le x²



donc est décroissante or donc ...
donc g(x) ...


Et sinon, pour la question 1) trouves tu la limite en 0?

ah oui j ai fait une erreure merciii , la dérive c est bien 1-cosx supérieure a 0
pour la question 6 pour g'(0) =0 donc g(x) c est décroissant et inférieur a  0 c est ça?
et pour la une no j arrive pas a démontrer la limite qnd x tend vers 0

Pour la 1), on peut remarquer que

pourquoi sinx=sinx-sino /x-0
vous avez fait f(a-h)-f(a)/h ?

ah oui je trouve sinx-x /x^2

non, tu es d'accord que ?
On a donc

désolé mais je comprend pas pourquoi on fait sin'

Quelle est la définition de sin'(0) ?

c est sin'(0)= cos(0)?

oui

ah  non, pour la définition...
Quelle est la définition générale de la dérivée de f(x) en a ?

f(a-h)-f(a) /h ?

Bon, si tu veux, on peut utiliser cette formulation qui est équivalente.
On a donc
donc

Non,

bon soir oui c est un plus je me suis trompé mais je comprend tjr pas PK on passe de sin x a sin'(0)

ohlala j'écris n'importe quoi depuis tout à l'heure...
C'est
et donc
désolé

c pas grave mais pourquoi c est - et pourquoi y a la dérive de sin désolé je comprend plus rien j aimerais bien que vous m expliquer svp et y a tjr la question 9 que je bloque vous pouvez me donne un coup de pouce  

Non, bien sur, c'est un +, j'ai copié collé le précédent message, où il y avait un -...
Pour la 9) sin(x)/x est définie et dérivable sur R^*, donc il n'y a pas de problèmes sur R^*.
Il s'agit de déterminer la dérivée en 0, soit

mais pour la limite tend vers 0 c pas pour démontrer la question 8 psk la question 9 dit. calculer la dériver de f sur R

Et bien il te suffit de dire que la dérivée de f sur R, c'est la dérivée de sin(x)/x sur R^*, et la dérivée en 0 celle que tu viens de calculer à la question 8)
Tu as donc trouvé la dérivée sur ^*{0} =

ah d accord je vais faire ça alors merci bcp