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Fonction suite
Bonjour a vous !
J'ai soustrait une partie de cette exercice. On considere la suite (un)n definie par un =
nj=01/n
h(2+j/n) et on pose I = 
h(x)dx dans l'intervalle 3 ,2
5 )
a) Calculer (ln(x-1))/(2
(x-1)dx dans 3,2 à l'aide d'une intégration par parties et en déduire la valeur de I
b) Soit n
* et j un entier naturel tel que 0
jn-1. En utilisant les variables de h sur [2 +
[ , démontrer que 1/nh(2 +j/n)(2+(j+1)/n2+j/nh(x)dx 1/nh(2+(j+1)/n).
c) déduire de la question précédente que : un - h(3)/n Iun-h(2)/n.
d) Calculer la limites de la suites (un)n*
a) j'ai d'abord essayer de trouver une primitive à (ln(x-1)/(2(x-1))
On a : 1/2 (ln(x-1)/(x-1)) <=> 1/2ln(x-1)1/(x-1) <=> 1/2ln(x-1)2(x-1) <=> ln(x-1)(
(x-1)) mais ça je ne donne pas
Bonjour
Un énoncé se donne en entier depuis la première ligne. Combien de fois va-t-il falloir le dire ?
Maintenant que tu en as recopié une partie, tu peux poster le pdf ou l'image de l'ensemble.
et voilà encore une fois la preuve que non seulement certains mots avaient été changés, mais que par exemple à la question 5/b) on doit utiliser les variations de h, et celles-ci ont été traitées dans la partie que tu n'avais pas jugée bon recopier. Il faut comprendre qu'un exercice ou un problème est un tout.
Bonjour,
Posté une photo de calculs n'est pas recommandé sur l'
"long" c'est une appréciation toute subjective : mon calcul ne prend que 3 petites lignes.
Dans l'immédiat, tu peux poster ton résultat. S'il est correct, tu pourras passer à la suite. Sinon, on avisera ...
La primitive de la fonction X 
(x-1) est 2/3(x-1)3/2
H(3) = 42/3 et H(2) = 2/3 <=> 42/3 -2/3 = (42 -2)/3
On a (2)ln2- 22 +2 -(42 -2)/3 = 52 - 2- 2ln2
I = 52 -2-2ln2
Tu dois avoir commis des erreurs. Je te donne le résultat pour contrôle :
Ta primitive est correcte.
Pour la question 5b)
J'ai obtenu comme variations de h
h est strictement décroissante sur ]1;2[ et strictement croissante sur [2;+ [
Oui et on travaille sur des intervalles avec
Tu peux vérifier que tous ces intervalles sont inclus dans l'intervalle (fais-le!) et donc sur tous ces intervalles, la fonction
est croissante d'après 4)
d' où sur chaque intervalle , on a l'encadrement :
Il reste à intégrer les 3 termes de cette inégalité (avec conservation de l'ordre) sur l'intervalle d'amplitude
Remarque que et
sont des constantes par rapport à la variable d'intégration.
Pour cette question je procédé ainsi
La fonction h est croissante dans ]2 ; +[ alors
h(2+j/n)h(x)h(2+j+1/n) et aussi
[ 2 +j/n ; 2+(j+1)/n] 
[2 ;+[ . C'est là où je me suis arrêté
h(2+j/n)
h(x)h(2+(j+1)/n)Oui et un théorème du cours te dit que (en supposant
Si pour tout
Ici;
Il suffit d'appliquer ce théorème au cas qui nous occupe.
Mais pas du tout :
(c'est qu'on appelait autrefois l'inégalité de la moyenne)
Si tu ne connais pas, il existe une forme plus générale (celle là tu la connais certainement) :
Ordre (ou intégration d'une inégalité)
Si
Ici, on a
dans un cas particulier où
Je ne sais pas ce que tu entends par "faire d'une pierre deux coups" mais en tout état de cause, cette question 5)b) fait appel à ce théorème :
sont continues sur
si sur ,
, alors :
Je ne vois pas comment faire sans utiliser ce théorème où ici les fonctions et
sont constantes sur
Il n'y a rien à "expliquer" :
On connaît le théorème; on l'applique et on a immédiatement le résultat demandé en 5)b).
On ne le connaît pas; c'est l'impasse : on s'arrête là.
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