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Fonction supérieure à 0

Posté par
YoyoGlitch
13-01-21 à 21:50

Bonsoir, j'aimerais savoir comment prouver qu'une fonction est strictement supérieure à 0 sur R
Comme le dit la consigne "Justifier que g(x) > 0"

Voici la fonction : g(x) = 1 - x + e^x
Grâce aux questions précédentes je sais que
-la limite de g(x) tend vers +∞,
-la dérivée est g'(x) = 1 - e^x
-selon le tableau de variation, la fonction est strictement croissante

Je sais que ça a l'air simple comme ça,
mais j'ai tendance à bloquer sur les choses
les plus simple

Merci

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 21:55

Hello si g est une fonction croissante , les nombre son ranger dans le même ordre que leurs images .

ab g(a)g(b) , g une fonction croissante

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 21:55

* les nombres sont rangés

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 21:57

en gros tu as fait le boulot nécessaire , ensuite le reste n'est que conséquence vu certainement en cours sur les propriétés des fonctions monotones

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:03

j'ai pas fait attention mais j'ai des doutes sur l'expression de ta dérivée

Posté par
YoyoGlitch
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:04

nullptr19 @ 13-01-2021 à 21:57

en gros tu as fait le boulot nécessaire , ensuite le reste n'est que conséquence vu certainement en cours sur les propriétés des fonctions monotones

Merci, je voulais dire que la fonction est strictement positive comme une parabole mais je voulais juste être sûr de mes réponses

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:04

revois le calcul de ta dérivée .

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:05

tel que tu écris , g serait décroissante et c'est pas vrais

Posté par
YoyoGlitch
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:06

nullptr19 @ 13-01-2021 à 22:04

revois le calcul de ta dérivée .

Oui je voulais aussi dire -1 + e^x (faute de frappe)

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:08

parfait ! Bein le reste coule seul du coup , pour x>0 ....

Posté par
YoyoGlitch
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:20

g(x) >  0  ?
je vais continuer la suite

Posté par
nullptr19
re : Fonction supérieure à 0 13-01-21 à 22:26

bein tu affirmes , mais tu ne justifie pas comme demandé .

avec tout ce qui a été dit tu devrais y arriver en justifiant proprement c'est 3 ligne maxi

Posté par
carpediem
re : Fonction supérieure à 0 14-01-21 à 11:04

salut

la réponse est évidente sur ]-oo, 0] ...

ne reste qu'à traiter le cas [0, +oo[ ... et tu as tout les éléments pour ...

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