Bonjour, déjà ça commence mal parce que cos(x) a une période de 2 et qu'il ne s'annule pas pour k, cos(0)=1 et cos()=-1 donc c'est plutôt raté pour le domaine de définition.

J'ai confondus avec sin(x) ... Cos(x) s'annule en /2 En 3/2 etc. Mais je ne me souvient plus de la formule générale ?

oui, /2+k

Ah oui merci :p La reponse à la seconde question est correcte ?

oui

Pour la 3. On sait que la periode de sin(x) est 2 et celle de co(x) est or tan(x) = sin(x)/cos(x) soit la periode de tan(x) = 2/ = .

Pour la courbe je ne sais pas ?

non celle de cos(x) est 2 aussi. sin(/2-x)=cos(x) donc le sinus et le cosinus sont les mêmes courbes décalées de /2. ces deux fonctions ont même période.

Mais ça n'est pas parce qu'une fonction est le quotient de deux fonctions que sa période est le quotient des deux périodes, ça c'est tout à fait faux. La période de tan(x) est par ce que tan (x+= tan(x) mais pas du tout parce que c'est le quotient de deux fonctions dont la période est 2.

D'accord, merci bien. Pour la courbe il est demandé comment l'obtenir ? Or sur votre graphique l'intervalle donné correspond à une periode, il suffit de dire qu'il faut repeter cette periode en la decallant de une infinité de fois pour tracer la courbe CF ?

oui tout à fait.

La 4. Comme x et -x sont compris dans l'intervalle étudier
on a Tan x paire ssi tan x = tan -x sin x /cos x = sin -x / cos -x impossible donc Tan (x) est impair ?

Oui, tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sin(x)/cos(x)=-tan(x) donc la fonction est bien impaire.
(je n'ai pas bien compris tes explications )

J'ai mis n'importe quoi, je viens de m'en rendre compte ... Une fonction est impaire si f(-x) = -f(x) et elle est paire si f(-x) = f(x)

Or ici on a Tan(-x) = -Tan(x) donc la fonction est impaire.

Bonjour ! Petit up ?

Petit up pour quoi ? tu l'as montré que la fonction était impaire.

Pour savoir si c'était correct Pour la suite, on à la moitié de l'intervalle mais on sait qu'une fonction impair est symetrique par rapport à l'origine on peut donc deduire l'intervalle [-/2 ; 0[ à partir de l'intervalle [0;/2[ puis on reporte l'intervalle [-/2 ; /2] infiniment pour avoir la courbe Cf. C'est bien ça ?

oui

La suite je bloque :
lim tan(x) quand x tend vers /2 = Lim sin(x)/cos(x) quand x tend vers /2. = lim sin(x) * 1/cos(x) quand x tend vers /2
Donc lim sin(x) quand x tend vers /2 = 1
Et lim cos(x) quand x tend vers /2 = 0
Donc par l'inverse lim 1/cos(x)quand x tend vers /2 = 1/0
Et là je bloque puisqu'il est impossible d'avoir une division par 0 ..

une fraction dont le dénominateur tend vers 0 tend vers l'infini.
(regarde le graphe, ça correspond aux asymptotes verticales)

Mon professeur n'a jamais voulut nous donner les resultats sur les limites de quotient ><

Vous dites vers l'infini, c'est sous entendu infini ?

+ quand x tend pi/2 par valeurs inférieures et - s'il tend par valeurs supérieures.
je t'ai fait le graphe, il suffit de le regarder pour avoir les réponses à ce genre de question.

Oui, mais on professeur étant très rigoureux il veut pas de demonstration graphique. ça marche avec un tableau de signe ?

oui bien sûr. tu dis par exemple que quand x tend vers /2 par valeurs inférieures, le sinus est positif, le cosinus aussi donc la limite est + alors que quand x tend vers /2 par valeurs superieures, le sinus est positif mais le cosinus est négatif et donc ça tend vers -.

D'accord, merci !

Pour montrer la derivabilité sur  ]-/2;/2[ , il faut montrer qu'elle est derivable en tout point de l'intervalle I. Mais comment demontre t-on cela ? On montre qu'elle est derivable en plusieurs points et ça suffit comme preuve ? :x

non ça ne suffit pas.
Dit que c'est le quotient de sin x par cos x donc de deux fonctions dérivables.

D'accord, Tan'(x) = -cos(x)/sin (x) donc ?

non parce que la dérivée de u/v n'est pas u'/v' mais (u'v-v'u)/v²

Ah oui exacte, Et bien ;

Tan'(x) = (-cos(x)*cos(x)-sin(x)*cos(x))/(cos(x))² = (-cos²(x)-sin(x)*cos(x)) / (cos(x))² ?

non, dérivé de sin x/cos x (cos x cos x - (-sin x) sinx )= 1/cos²x ou 1+tan²x (sachant que cos²x+sin²x=1)

Ah oui ... D'accord merci.

Pour la question suivante, on etudie le signe de tan'(x) ... puis on en deduit les variations de tan(x) c'est bien ça ?

oui, 1/cos²x est toujours positif et la fonction toujours croissante.

Comment le demontrer que 1/cos²x est toujours positif ?

En disant que 1 est un nombre constant et que Cos²x sera forcement positif puisque c'est un carré ? ^^'

absolument

9. Donner une équation de la tangente (T) à Cf au point d'abscisse 0.

a = 0.
f(a) = 0
f'(a) = ?
Y = f'(a) * (x-0) + 0.
Y = f'(a)*x - 0 + 0
Y = f'(a) * x.

f'(a) = 1 / cos²(0) = 1

Donc Y = x ?

10. En etudiant les variations de tan sur ]-/2;/2[ donner un encadrement de 1+tan²(x) sur l'intervalle [0;/4]

On sait que tan est strictement croissant. Et que 1+tan²(x) correspond à tan'(x), donc que 1+tan²(x) est strictement positif. Mais je ne voit pas quel sorte d'encadrement il est demandé ?

Entre 0 et /4, tan(x) est croissant et varie entre 0 et 1 donc 1+tan²(x) varie entre 1 et 2.
C'est dommage que tu butes sur une question comme ça.

Et c'est très frequent que je bute en allant chercher trop compliqué pour au final ne rien trouver. ^^'

12. Montrer que, pour a /2 et x /2+k on a tan(a)=tan(x) sin(a-x)=0.

Tan(a) = tan(x)
sin(a)/cos(a) = sin(x)/cos(x)
sin(a) * sin (x) - sin(x) * sin(a) / cos(a)*cos(x)
sin²(ax) - sin²(xa) / cos²(ax)
0 / cos²(ax)

Mais je ne vois pas ou je peux faire apparaitre le sin(a-x)=0

Parce qu'il faut connaître ses formules de trigo :
sin(a-x)=sin(a) cos(x)-cos(a) sin(x) donc si sin(a-x)=0 c'est que sin(a) cos(x)-cos(a) sin(x)= 0 tan(x)=tan(a)

Ah bah oui ...

Tan(x) = tan(a)
Sin(a) / cos (a) = Sin(x) / cos(x)
sin(a) * cos(x) = sin(x) * cos(a)
Sin(a) * cos(x) - sin(x) * cos(a) = 0

Or sin(a-x) = 0
sin(a)*cos(x)-sin(x)*cos(a)  

Donc on a tan(a)=tan(x) sin(a-x)=0

13. En deduire que
tan(a)=tan(x) x=a+k

Bah on sait que x/2+k et que a /2
Ainsi on peut avoir x=a+k mais comment deduire l'equivalence ? En utilisant le contexte de la question précédente ?