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fonction tangente
Re-bonjour.
j'arrive seulement a faire la 1ere question de cet exercice donc il me faudrait un peu d'aide svp.
L'ojectif de ce probleme est de minorer la fonction tangente sur I=[0;[ et de la majorer sur J=[0;
].
PARTIE A
1/ demontrer que pour tout x de I. (on pourra etudier la fonction f(x) = tanx - x)
--> j'ai etudié la fonction de cette façon :
f(x) = tanx - x
f'(x) = 1 + tan²x - 1
f'(x) = tan²x
donc f est croissante.
on sait que tan(0)=0
donc
c'est pourquoi
2/ soit g la fonction definie sur I par .
a/ ecrire g'(x) sous la forme d'un produit.
b/ determiner le sens de variation de g.
c/ demontrer que pour tout x de I.
PARTIE B
1/ demontrer que pour tout x de J on a .
2/ soit h la fonction definie sur J par
a/ determiner le sens de variation de h sur J.
b/ en deduire une majoration de la fonction tangente par une fonction polynome sur J.
PARTIE C
en utilisant les questions precedentes determiner
(x>0)
voila si vous pouvez m'aider ce serait sympa.
merci
Seb
ah oui ?
j'ai le droit d'ecrire :
g'(x) >ou= 0 car tanx >ou= 0
donc g est croissante
c'est tout ?
et ensuite ?
g'=f(x)(tgx+x)
sur I tgx>0 , x>0 => tgx+x >0
sur I f(x)>0 cf 1/
Philoux
Bonjour
Pour 2)
Comme tu as étudié le signe de tan(x)-x, c'est quasiment fini (tu fais comme dans 1/)
Pour B) tu peux par exemple étudier les variations de k telle que k(x)=tan(x)-2x
k'(x)=-1+tan²(x)=[tan(x)+1][tan(x)-1]
or x dans donc tan(x) dans [0;1], etc.
Pour C) théorème des gendarmes..
.......
Au contraire : continues littleguy (je quitte l'ile)
Bonne soirée à tous,
Philoux
merci little guy mais je n'arrive pas vraiment a faire ce que tu me dis.
puis-je avoir plus amples informations ?
Seb
Bonne soirée alors philoux
Pour la 2)c) ?
g est croissante sur I, donc
donc
d'où
et la réponse en découle immédiatement (même principe dans tout l'exercice)
..........
je crois avoir compris l'exercice mais je voudrais avoir vos conseils pour verifier mes intuitions..
SEB
Pour B) tu peux par exemple étudier les variations de k telle que k(x)=tan(x)-2x
k'(x)=-1+tan²(x)=[tan(x)+1][tan(x)-1]
or x dans donc tan(x) dans [0;1], etc.
donc k'(x) <ou= 0 donc k decroissante.
tan0=0 donc k(x) <ou= 0 sur J
donc tanx-2x <ou= 0
donc tanx <ou= 2x
c'est ça ?
c'est bon j'ai fini l'exercice mais juste pour la limite a la fin dans la partie C, j'ai utilisé le theoreme des gendarmes,
je mets 0 ou 0+ ?
coucou
J'ai le même exercice, et j'aimerai savoir combien vous trouvée à la dérivée de h, car moi je trouve h(x) = tan²(x)- 4 x²
Oui j'ai trouvé la même chose
Comment déduire une majoration de la fonction tangente par la fonction cube sur J ?
coucou j'ai le même dm de math je ne suis pas du tout forte en math alors bien évidemment je coince dès la première question pourquoi tu étudies la fonction f(x) = tanx - x ??
est-ce que tu as eu le corrigé de ton dm ? j'aimerai assez pouvoir comprendre ce dm
merci d'avance
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