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Fonction, tangente et eqation de tangente
Bonjour,
Alors voilà je bloque sur le petit 2
Soit f définit sur R* par
f(x) =(1/3x)(x³+x²+1)
1. Étudier les variations de f(nécessite d'utiliser une fonction auxiliaire) -> j'ai réussis à y répondre à celle-ci
2. Soit I et J deux point de la courbe Cf de f d'abscisses respectives -1 et 1.
Verifier que la droite (Ij) est tangente à Cf. -> je sais pas quoi faire en fait, comment aborder cette question.
Déterminer l'équation delà tangente T à Cf en I et étudier leurs positions relatives. -> je pense que celle la j'ai compris.
Merci à ceux qui me répondront. 
Bonjour,
J'ai tracer la courbe et l'équation est t:y=f'(a) x(x-a) + f(a)
Mais comment on peux vérifier qu'une droite (IJ) est tangente à Cf.
Avec un point je sais comment faire mais on fait avec 2 points.
Bonjour
On te donne les abscisses de 2 points I et J
Exprimé leur ordonnée.
Et
Exprime l'équation de la droite I J
D'accord, merci 🙂
Et le résultat que j'obtiendrai il suffira que je l'applique a la formule d'une tangente.
Bonjour,
D'accord donc je doit calculer f(-1) et f(1)
Et ensuite je fais (yb-ya) /(xb-xa). Ce sera le coefficient directeur
Non
On ne t'a pas demandé l'équation de la tangente en 1 point.
Je n'ai pas vérifié ton calcul concernant le coefficient directeur.
Donc l'équation demander est : y=(3/2)x + b
Calculons b
Cette droite passe par le point le point J (1;1/3)
Dans y=(3/2)x+b
Tu remplaces x par 1 et y par 1/3
Et tu trouves b
Non pas grave
Donc si j'ai bien compris, il faut que je fasse
y=(3/2)x + b
Et que je remplace y par 1 et b par 1 aussi
1=(3/2)x + 1
Ah oui.
Mais le coeff directeur est où ?
Non
On ne t'a pas demandé l'équation de la tangente en 1 point.
Je n'ai pas vérifié ton calcul concernant le coefficient directeur.
Donc l'équation demander est : y=(3/2)x + b
Calculons b
Cette droite passe par le point le point J (1;1/3)
Dans y=(3/2)x+b
Tu remplaces x par 1 et y par 1/3
Et tu trouves b
Coefficient : 3/2 ( c'est toi même qui l'a calculé et que je n'ai pas vérifié)
Donc
Ton équation est : y=(3/2)x + 2/3
Sauf erreur de calcul
Tu as raison
Je corrige :
J(1;1)
x=1 et y=1
y=(3/2)x+b
Je remplace x par 1 et y par 1 ( coordonnées de J)
1=3/2 *1+ b
d'où
b=1-3/2=-1/2
Non.
Dois-je avouer que je t' ai volontairement demandé d'écrire l'équation de la droite IJ
( C'était une bonne révision)
Alors qu'on demandait simplement de vérifier que IJ est tangente à la courbe.
Néanmoins, on va se servir du coefficient directeur 3/2
Et ça, on l'a revu.
Peut-on continuer demain ?
La cuisine m'appelle.
f(x)=(1/3x)(x^3++x^2+1)
x I=-1 yI= -1/3
xJ= 1. yJ=1
Coefficient de la droite IJ :. (yJ-yI/( xJ-xI)= (1-(-1/3))/(1-(-1))= (1+1/3)/2=(4/3)/2=4/6=2/3
Sauf erreur
Le coefficient directeur de la droite IJ est bien 2/3
Ce coefficient va nous être très utile.
Pour avancer
Qu'as-tu trouvé concernant la dérivée de f(x) ?
f'(x)=..................
Bonsoir,
Ah bah oui je me suis tromper c'est 2/3.
J'ai trouver pour la dérivée :
F'(x) = (2x³+x²-1)/(3x²)
D'après le graphique, la droite IJ est tangente à la courbe au point J (1;1)
Exprimé l'équation
y=f'(1)....
Ah ook j'ai compris, c'est plus clair maintenant, on a trouver le même résultat donc c'est vérifier, c'est ça ?
Pour résumer
On a exprimé l'equation de (IJ)
On a tracé le graphique
On a conjecturé que la droite IJ était tangente en J.
On a exprimé l'equation de la tangente à la courbe en J
On compare les 2 équations obtenues
On remarque qu'elles sont identiques.
Conclusion : (IJ) est bien tangente à la courbe.
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