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Fonction tangente et Primitive
Bonjour,
En fait j'ai cet exo où on me demande de justifier que la fonction tangente admet des primitives sur l'intervalle ]0;Pi/2[ et après sur ]Pi/2;Pi[. Normalement si je ne me trompe pas il suffit de dire que la fonction est continue sur cet intervalle donc elle admet des Primitives mais ça me parait un peu simple comme réponse. Est-ce qu'il faut le démontrer d'une certaine manière?
Voici l'exercice en question:
1. Justifier que la fonction tangente, définie par le quotient de la fonction sinus par la fonction cosinus, admet des primitives sur l'intervalle ]0;Pi/2[ et déterminer ces primitives.
2. Reprendre la même question sur l'intervalle ]Pi/2;Pi[.
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir,
Oui, pour "admet des primitives" la continuité suffit.
Si tu veux la justifier plus en détail, tu peux évoquer le quotient de 2 fonctions continues sinus et cosinus. Le dénominateur cosinus étant non nul sur l'intervalle.
Mais on peut considérer que la fonction tangente est connue.
Après, il y a "déterminer ces primitives." 
Pardon pour le signe, si je ne me trompe pas il me semble que c'est:
F(x): ln(-cos(x))
Pour la 2 du coup, j'imagine que je dois trouver une Primitive qui n'a pas cos(x) au dénominateur?
Oui, tu te trompes.
Sur ]0, 
/2[ , cos(x)>0, si tu mets -cos(x) tu prends le log d'une quantité négative ! Horreur...
Si tu dérive ln(cos(x)) , tu obtiens quoi ?
Pour la 2, par contre, -cos(x) sera positif...
Décidément , je suis fâché avec le s de la deuxième personne du singulier de l'indicatif présent.
Si tu dérives...
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