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Fonction toute simple
Bonjour a tous
J'ai un DM a rendre, il est en 2 partie, j'ai réussit la première, mais je bloque un peu sur la 2ème!
Vu qu'il y a besoin de la partie A, pour la B, je vous note la A:
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Lorsqu'on veut acquérrir un tronc d'arbre de manière à donner à la poutre obtenue la plus grande resistance possible a la flexion, on se garde bien de la faire de section carré mais toujours "plus haute que large".
Si la base est x et la hauteur h, on montre, en Mécanique, que la resistance est d'autant plus grande que xh² est grand
Partie A
f est la fonction définie sur [0;3/2] par f(x)=-x3+(9/4)x
désigne sa courbe representative dans un répère orthogonal (O;
;
)
(Unité graphique: 2cm sur (O;) et 1cm sur (O;).)
1. Calculer f'(x) et dressez le tableau de variation de f
2. Ecrivez une equation de la tangente t1 à la courbe au point 0 ainsi qu'une équation de la tangente t2 à la courbe au pont A d'abscisse 3/2, puis étudiez sur [0:3/2] la position de par rapport a t1
3. Construisez les tangentes t1 et t2 puis
Partie B
Dans cette application, les lettres D, x, h désignent des longueurs exprimées en mètres. On suppose que le diamètre D du tronc d'arbre mesure 1.5 m
1. Expliquez opurquoi x²+h²=9/4
2. Calculez xh² en fonction de x
3. En utilisant la partie A de ce problème trouvez x et h de façon que la poutre ait le maximum de resistance à la flexion
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Voilà, pour la partie B, j'ai besoin d 'aide pour toute les question...
Pour la 1, je sais que 1.5 fait 3/2 et que ça au carré ça fait 9/4 mais je vois pas pourquoi mettre x²+h², enfin je vois pas d'explication a ça...
Sinon pour les 2 autres, je vois pas très bien, comment procédé..
Un grand merci d'avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter
Personne?
C'est a rendre demain.. Et j'aurai vraiment besoin d'un coup de pouce, s'il vous plait
Bonjour,
La fonction que tu étudies représente xh² car h² = D² - x² (Pythagore ou D le diamètre est aussi la diagonale de la section rectangulaire soit l'hypothénuse)
D'où xh² = x ( D² - x² ) = - x 3 + D².x
Remplace D par 1,5 soit 3/2 et tu obtiens f(x) étudiée.
Dans la partie B, tu peux répondre facilement à la question :
1. Expliquez pourquoi x²+h²=9/4 (Pythagore) 9/4 est l'hypothénuse au carré.
2. Calculez xh² en fonction de x ( tu trouves f(x) )
3. En utilisant la partie A de ce problème trouvez x et h de façon que la poutre ait le maximum de resistance à la flexion
L'étude de f'(x)=0 te permet de connaître x pour lequel xh² est maxi.
A+, KiKo21.
3)/2
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