Niveau seconde

Fonction trigonomètrique lecture valeurs

Posté par
Tictactoc 10-08-11 à 01:55

Bonjour ,
J'ai vraiment besoin d'aide :
Dans un cercle trigonomètrique, comment fait-on pour lire les valeurs en radion associé au degrés ? Sans calculatrice et sans les apprendre par coeur ?
Par exemple : pour 135degré on a -2/2
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer simplement s'il vous plait ?

Posté par re : Fonction trigonomètrique lecture valeurs 10-08-11 à 06:05

Bonjour,

Tu mélanges 2 choses à propos des angles :
1) la valeur en degré (ici 135°) et sa conversion en radians ( $135° =3\times 45°=3\times\frac{\pi}{4} radians=\frac{3\pi}{4} radians$ )
2) le cosinus de l'angle (ici : $\cos 135°=\cos(\frac{3\pi}{4}radians)=-\frac{\sqrt 2}{2}$ .

Cela dit, je ne connais pas de méthode simple pour apprendre sans effort la trigonométrie
Comme pour tout apprentissage, il y a un petit effort à faire. Mais il existe sans doute des techniques pour aider à mémoriser. Je laisse le soin à d'autres de proposer ces techniques.

Posté par re : Fonction trigonomètrique lecture valeurs 10-08-11 à 14:32

Bonjour à tous

un moyen mnémotechnique que j'ai utilisé et qui m'a fait gagner du tps, notamment durant les DS :

Les principales valeurs d'angles du premier quadrant sont :

$\large\rm  0\text{°};30\text{°};45\text{°};60\text{°};90\text{°}$

soit resp :

$\large\rm  0\text{rd};\frac{\pi}{6}\text{rd};\frac{\pi}{4}\text{rd};\frac{\pi}{3}\text{rd};\frac{\pi}{2}\text{rd}$ .

Pr les sinus :

$\large\rm  0\text{rd} : \frac{\sqrt{0}}{2}=\frac{0}{2}=0\\\frac{\pi}{6}\text{rd} : \frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}\\\frac{\pi}{4}\text{rd} : \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\pi}{3}\text{rd} : \frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\pi}{2}\text{rd} : \frac{\sqrt{4}}{2}=\frac{2}{2}=1$ .

Pr les cosinus :

$\large\rm  0\text{rd} : \frac{\sqrt{4}}{2}=\frac{2}{2}=1\\\frac{\pi}{6}\text{rd} : \frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\pi}{4}\text{rd} : \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\pi}{3}\text{rd} : \frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}\\\frac{\pi}{2}\text{rd} : \frac{\sqrt{0}}{2}=\frac{0}{2}=0$ .

Pr les tangentes :

$\large\rm  0\text{rd} : \frac{0\times\sqrt{3}}{3}=0\\\frac{\pi}{6}\text{rd} : \frac{1\times\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\\frac{\pi}{4}\text{rd} : \frac{2\times\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}{3}=1\\\frac{\pi}{3}\text{rd} :\frac{3\times\sqrt{3}}{3}\text{rd} = \sqrt{3}\\\frac{\pi}{2}\text{rd} : \text{non défini}$ .

Ensuite, il convient d'avoir présent à l'esprit les principales formules relatives aux angles complémentaires et aux angles supplémentaires :

Pr les angles supplémentaires :

$\large\rm\sin (\pi - x) = \sin x$

$\large\rm\sin (\pi + x) = -\sin x$

$\large\rm\cos (\pi - x) = -\cos x$

$\large\rm\cos (\pi + x) = -\cos x$

$\large\rm\tan (\pi - x) = -\tan x$

$\large\rm\tan (\pi + x) = \tan x$

Pr les angles complémentaires :

$\large\rm\sin (\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

$\large\rm\cos (\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$

$\large\rm\sin (\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$

$\large\rm\cos (\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x$

Et bien sûr les 2 formules "fondamentales" de la trigonométrie :

$\large\rm\boxed{\sin^2 x + \cos^2 x = 1}$

$\large\rm\boxed{\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}}$

Espérant que ça aidera à traiter + rapidement et sûrement des exercices de trigonométrie.

Posté par re : Fonction trigonomètrique lecture valeurs 10-08-11 à 14:38

Sinon, à défaut de le connaître par coeur, c'est bien de l'avoir tjs ss la main, il tient sur une feuille A4 (idéal ds une pochette plastique).

Qd j'ai un doute en trigonométrie, c'est très rare que je me serve d'autre chose que de ce formulaire de Gilles Costantini.

Encore merci à lui de mettre des ressources mathématiquestrès bien conçues à la disposition gracieuse de ts ceux qui le soushaitent.

Posté par re 11-08-11 à 01:44

Merci Beaucoup

Posté par re : Fonction trigonomètrique lecture valeurs 11-08-11 à 05:27

Il y a une petite erreur dans la présentation des formules de pppa concernant les tangentes : lorsque $x=\frac{\pi}{4}$ alors on a bien $\tan x=1$ mais on ne peut pas écrire $\frac{2\times\sqrt 3}{3}=\frac{\sqrt 3\times\sqrt 3}{3}$ .

Du coup, où est la logique mnémotechnique pour retenir le résultat ?

Posté par re : Fonction trigonomètrique lecture valeurs 11-08-11 à 11:19

Bonjour à tous

écrire $\large\rm\frac{2\times\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}{3}$ est une erreur de ma part

La "logique" mnémotechnique consisterait plutôt à poser ici :

Pr les tangentes des angles remarquables du 1er quadrant, retenir que :

le dénominateur est tjs 3

Au numérateur :

- pr un angle de 0 rd, il y a 0 3

- pr un angle de /6 rd (30°), il y a 1 3

- pr un angle de /4 rd (45°), il y a 2 3, dt on fait le produit

- pr un angle de /3 rd (60°), il y a 3 3, dt on fait le produit

la tg d'un angle de /2 rd (90°) n'est pas définie.

Je vs prie d'accepter mes excuses.

Posté par re : Fonction trigonomètrique lecture valeurs 11-08-11 à 11:38

bonjour

un tableau c'est toujours mieux ... (le tableau est le seul truc à connaître en trigonométrie,
en tout cas c'est le seul truc que j'apprends ..)

Fonction trigonomètrique lecture valeurs

par contre , les valeurs de tangentes ne sont pas à apprendre .. juste la formule rappelée $\large\rm\boxed{\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}}$ suffit ...

aussi s'entraîner à retrouver les formules pour les angles complémentaires etc .. c'est rapide et simple ..

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