et si on mettait tout au même dénominateur, alors on obtient un quotient dont on peut étudier le signe dans un tableau.

Oui, tu peux étudier la fonction f(x)=tan(x)-x par exemple, la dérivée c'est tan²(x) toujours positif, la fonction est donc toujours croissante. elle vaut 0 pour x=0 donc elle est positive pour les x positifs et négative pour les x négatifs.

Quel est l'énoncé complet et correct ?????

dans ce cas, on a au numérateur sin(x) - xcos(x) donc on reste sur une soustraction non?

sinon tu peux étudier le signe de f(x)=sin(x)/cos(x) - x
f(x)=(sin(x)-x*cos(x))/cos(x)
or cos(x) est positif sur I = ] -π/2 ; π/2 [
donc f est du signe de son numérateur :
N(x)=sin(x)-x*cos(x)
N est dérivable comme somme et produit de fonctions dérivables, et
N'(x)=cos(x)-1*cos(x)-x*(-sin(x))
N'(x)=x*sin(x)
N' est toujours positive donc N est croissante, or N(0)=0 donc N est négative pour les x négatifs, et positif sinon...

L'énoncé est :

la fonction tangente est la fonction telle que : tan(x) = sin(x)/cos(x)
On va étudier cette fonction, que l'on note f, sur l'intervalle I = ] -π/2 ; π/2 [. Cf est sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1) a. Exprimer f(-x) en fonction de f(x). On trouve f(-x) = - f(x) Fonction impaire.
b. En déduire qu'il suffit d'étudier f sur J = [ 0 ; π/2 [. Fonction impaire donc Cf sym/0

2) Déterminer la limite de f en π/2. Quelle est la conséquence graphique. la limite est + donc asymptote verticale.

3) exprimer f'(x) en fonction de x. Je trouve 1/cos²(x)

4) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0. Je trouve x.

Et suit la question qui me pose problème

Elle ne te va pas la réponse dans mon premier post ?

Je suis entrain de faire tout ce qui m'a été proposé pour le moment

J'ai fini mon devoir maison, merci à tous pour votre aide !!!