salut,

est-ce que la fonction est :
f(x) = x(x-x²) ou
f(x) = xx  -  x²
???

a+  

je l'ai fait pour :
f(x) = x(x-x²)
j'espère que c'est bon ...

alors l'ensemble de définition est du a l'expression qu'il
y a sous la racine.
x-x² 0
x(1-x) 0
x 0  ou  1-x 0
x 0  ou  x 1
Df = [0;1] c'est pour ca que je pense que c'est
celle la...

Ta fonction est une fonction composée telle que :
f vOw avec :
w : x x-x²
v : X XX

La fonction x x n'est pas dérivable
en 0.
Donc ici n'est pas dérivable pour x-x² = 0
x = 0  ou  x = 1
Donc f est dérivable sur ]0;1[

f'(x) = (x-x²) [(-2x²+4x+1)/(-2x²-2x)]

signe de f'(x) :
tu étudie les membres un par un...
tu fais ton tableau de signe et tu obtient le signe de la dérivée sur
]0;1[

ensuite tu as tes variations avec :
f'(x) > 0  SSI  f est croissante
f'(x) < 0  SSI  f est décroissante

voila...
sauf erreurs de calcul
a+

Et si c'est l'aute fonction ,car en fait c'est bien
l'autre, qu'est-ce que ça change merci pour la reponse
a+

Non c'est bon ce qu'il a fait, car si
f(x)=x*(x)   -  x²
f(x) est dérivable sur [0;1] , or ta fonction n'est pas dérivable
en 0 , d'apres les questions. ( puisqu'elle est dérivable
en ]0;1[ )

Voila, mais si ca peut t'aider, la dérivee de la deuxieme est :
f'(x) = 3*(x)/2 - 2x  
f'(0) = 0   (!!!!!!)
(mais je pense que c'est la premiere qui est juste )


Ghostux

ah d'accord...
Bah c'est pas grave...

f(x) = f(x) = xx  -  x²
Df = [0;1]
La fonction x x n'est pas dérivable
en 0, donc l'ensemble de dérivation est :
]0;1].   (pourquoi ton énoncé dit ]0;1[ ?)

f'(x) = x  +  x [1/(2x)] - 2x
f'(x) = x  +  (xx)/(2x) - 2x
f'(x) = (2xx + xx - 2x) / (2x)
f'(x) = [x(2x + x - 2)] / (2x)
f'(x) = [x(3x - 2)] / (2x)

Donc on étudie le signe de chaque membre :

_ Le numérateur :
3x - 2 > 0
3x > 2
x > 2/3
x > (2/3)²
x > 4/9
Donc le numérateur est positif sur ]-;0]
[4/9;+[.
Il est négatif sur [0;4/9]

_ Le dénominateur :
2x > 0
x > 0

Donc on a au final :
f'(x) > 0 sur [4/9;1[ ]1;+[
f'(x) = 0 si x = 4/9
f'(x) < 0 sur ]-;0[ ]0;+[

Donc les variations de ta fonction sont :
_ f croissante sur [4/9;1[ ]1;+[
_ f décroissante sur ]-;0[ ]0;+[

J'ai exclu le x = 1 car l'ensemble de dérivation de ton énoncé est
]0;1[.
Mais je ne vois pas pourquoi...

sauf erreurs de calcul...
a+

oula petite erreur de frappe :
f'(x) < 0 sur ]-;0[ ]0;+[
--> faux
f'(x) < 0 sur ]-;0[ ]0;4/9] --> juste

Donc il faut changer aussi l'intervalle dans les variations de la
fonction :
_ f décroissante sur ]-;0[ ]0;+[
--> faux
_ f décroissante sur ]-;0[ ]0;4/9]

dsl
a+

Erf, sauf que pour la derivée j'ai pas la meme chose.
C'est une fonction composée oui.

x*(x - x²)
Par étapes:

si  f(x) = h(x)*l(x)
f'(x) = h'(x)*l(x) + l'(x)*h(x)

si l(x) = d(t(x))
l'(x) = d'(t(x))*t'(x)

donc f'(x) = h'(x)*d(t(x)) + d'(t(x))*t'(x)*h(x)
Si tu regardes bien ta fonction, par analogie
h(x) = x ,  h'(x) = 1
l(x) = (x - x²)
Donc d(x) = (x)   d'(x) = 1/(2(x)
)
et  t(x) = x - x² , soit t'(x) = 1 - 2x

f'(x) = h'(x)*d(t(x)) + d'(t(x))*t'(x)*h(x)
Par étapes encore :
h'(x)*d(t(x)) = 1*(x - x²)
d'(t(x))*t'(x)*h(x) = 1/[2*(x - x²)]*(1-2x)*x
d'(t(x))*t'(x)*h(x) =x*(1-2x) /[2*(x - x²) ]

f'(x) = (x - x² ) + x*(1-2x) /[2*(x
- x²) ]

En mettant tout ca affreusement au meme denominateur , je trouve :
f'(x) = [ -x(4x - 3) ] / [2*(x - x²)



Ghostux

"f'(x) = [x(3(x) - 2)] / (2x)  "

C'est pas f'(x) = [x(3(x) - 4x)] / (2x)  ????

(x*(x))' = x*1/(2(x)) + (x)
(x*(x))' - (x^2)' =
x*1/(2(x)) + (x)  - 2x  =
3*(x)/2 - 2x

Ghostux

Salut Ghostux

Mais la personne qui a posté le message m'a dit que la fonction qu'on
lui demandait était la deuxieme...
f(x) = xx  -  x²

Donc je sais pas, peut etre que j'ai fait une erreur dans la dérivée...
Mais moi aussi au départ je pensais que c'était la 1ere...

Donc voila je sais plus trop vers quoi m'orienter...

a+

BONJOUR
Vous voyez que c'est difficile mais qui de vous deux à raison
Ghostux ou Tiou .en tout cas merci infiniment pour le mal que vous
vous donnez .nana

  
  Euh nos points de vue ne s'opposent pas ... :/ . Mais je crois
que tiou avait raison ( ), et qu'il s'agit de la premiere
  equation, et que Nana, en lisant la deuxieme équation, a du croire
que la racine carré se prolongeait sur les deux (étant donné que
sur les livres, il n'y a pas de parenthéses pour ca. )

Enfin , ca n'a pas vraiment d'importance, puisqu'elle
a les deux :p

@ bientot

Ghostux