Niveau terminale

fonctions

Posté par aAaAa (invité) 20-09-04 à 20:52

bonjour
f(x)=sin(x)/x +
est f continue en 0? oui mais pourkquoi?
est f dérivable en 0? non mais pourquoi?
est f'(x)= jnsp
help pls

Posté par nico (invité)re : fonctions 20-09-04 à 21:17

1/Ton énoncé ne me semble pas correct. F n'est pas définie en 0. Cependant,

$\lim_{x\to 0} f(x)$ $\ = 0$

On peut prolonger f par continuité en 0 en posant :
f(0) = 0.

2/ $\lim_{x\to 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x}$ $\ = +\infty$ .

donc f n'est pas dérivable en 0.

3/Utilise la sacro-sainte formule :

$\ (uv)' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$

Pardon pour la rédaction un peu voire tres succinte.

Posté par aAaAa (invité)re : fonctions 20-09-04 à 21:37

meric
mais comment ta trouve +00
et la formule je sais mais j'arrive pas

Posté par nico (invité)re : fonctions 20-09-04 à 21:59

2/ n'oublie pas qu'au voisinage de 0 : sin(x) = x+o(x)

3/en prenat $u(x)= sin(x)$ $u'(x)= cos(x)$
$v(x)= \sqrt{x}$ $v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

on a : $\ f'(x) = \frac{cos(x).\sqrt{x}}{x}$ - $\frac{sin(x)}{2x.\sqrt{x}}$

en multipliant le premier terme en haut et en bas par $\sqrt{x}$ il vient :

$\ f'(x) = \frac{cos(x)}{\sqrt{x}}-\frac{sin(x)}{2x \sqrt{x}}$

Posté par aAaAa (invité)re : fonctions 20-09-04 à 22:06

thx mais je trouve pour le 3

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