Bonjour à tous !
J'ai un DM de maths a faire pour mardi mais je bloque a partir de la partie 2. J'aurais donc svp besoin de votre aide. Merci d'avance
Voila le sujet :
On définit la fonction f, par morceau sur :
-f(x)=-1 si x<-1
-f(x)=1 si x>1,
- On cherche l'expression de f(x) sur [-1;1] n'est pas donnée.
Cette fonction modélise une voie ferrée à compléter, il est donc indispensable de trouver une expression de f sur l'intervalle donné ci dessus satisfaisant les deux règles suivantes:
-Règle 1 : f est continue en -1 et 1
-Règle 2 : f est dérivable en -1 et 1.

PARTIE 1: On cherche une expression de f qui soit de la forme f(x) ax+b sur [-1;1]
1) Déterminer les réels a et b de façon à ce que la règle 1 soit vérifiée. JE trouve a=1 et b=0
2) La ou les expressions obtenues conviennent-elles ? En utilisant la continuité d'une fonction et les limites je trouve que les expressions conviennent

PARTIE 2: On cherche une expression de f qui soit de la forme f(x)=ax²+bx+c sur [-1;1]. Justifier alors que la règle 2 n'est alors jamais vérifiée.

PARTIE 3: On cherche une expression de f qui soit de la forme f(x)=ax^5+bx^3+cx sur [-1;1]
1) Justifier que cette forme convient (systeme) a+b+c= 1
                                                                    5a+3b+c=0

Voila c'est un peu long et je m'en excuse mais je ne trouve vraiment de solutions. En esperant une aide de votre part. Merci d'avance