bonjour, si tu veux des réponses va falloir recopier ton énoncé ...

bonjour,

1)M et N sont distincts--->2x<12 et x>6

M peut être en A et N en B--> AM=NB=0
donc
0<=x<6

2)MN=AB-(AM+NB)=12-2x

dans le triangle ACI, on utilise Thalès :
AP/AC=AM/AI=PM/IC
calcul de IC avec Pythagore(AI=6 cm car dans un triangle équilatéral, les médianes sont aussi médiatrices, hauteurs et bissectrices)
CI²=AC²-AI²=12²-6²=144-36=108
CI>0,CI=V108=V(36*3)=V36*V3=6V3 cm
AM/AI=PM/IC
x/6=PM/6V3
--->PM=6xV3/6=xV3

3)f(x)=PM*MN=xV3*(12-2x)
f(x) =12xV3-2x²V3

f(3)=12*3V3 - 2*(3)²V3
f(3)=36V3 -18V3
f(3)=18V3

f(x)-f(3)=12xV3 - 2x²V3 - 18V3
=-2V3(x² - 6x + 9)
=-2V3(x-3)²