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FONCTIONs
On considère la fonction f(x)=(x²+6x-3)/(2x-2), (C) étant sa représentation graphique.
1) a) Calculer les limites de f(x) a gauche et ) droite en 1
Quelle interpretation graphique peut on donner ?
b) Demontrer que pour tout réel x<>1, f(x)= x/2 + 7/2 + 2/(x-1)
En deduire les calculs des limites en -oo et +oo
c) Démontrer que la doite (D) d'équation y= x/2 + 7/2 est asymptote a (C) en
-oo et+oo.
d) Etudier la la position de (C) par rapport à (D)
Pour la question a) je trouve en lim f(x) en 1- -oo et 1+ +oo ? Confirmation ?
Je ne trouve pas pour l'interpretation graphique ?
Pour la question b) je voulais savoir si on pouvait partir du résultat pour arriver finalement à f(x) ?
Je trouve pour lim f(x) en +oo : +oo et en -oo : -oo ? Confirmation
Et pour la question d) je n'ai aucune idée alors si quelqun voulait bien m'expliquer la démarche et le résultat aussi !
Merci d'avance
Bonjour,
a) limites ok : asymptotr verticale
b) tu peux le faire comme cela , le mieux étant la décomposition du numérateur
limites ok
3)exprimes f(x) - (x/2 + 7/2) qui représente l'écart entre (C) et (D). Qu'en conclus-tu ?
Philoux
Re
On devrait te demander le centre de symétrie en (1,4), non ?
Philoux
On considere la fonction f(x)=(x² + 6x -3)/(2x - 2) definit sur R / [1]
2) a) Démontrer que f(x) est dérivable sur chacun des intervalles de définition.
b) Démontrer que pour tout réel x<>1 f'(x) est du meme signe de x² - 2x -4.
c) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
d) Dresser le tableau de variation complet de f(x)
3) Démontrer que (C) admet deux tangentes perpendiculaire à (D) d'équation y= x/2 -2x-3
Pour la question 2) a) je n'y arrive pas ? Si on pouvait me donner la démarche à suivre et le resultat ?
Pour la question 2) b) f'(x)=(2x² + 4x -6)/(2x - 2)². j'ai trouvé qu'ils étaient de meme signe ? confirmation ?
Pour la question 2) c) Je n'y arrive pas ? alors si on pouvait me donner également la démarche à suivre + le résultat.
Pour la question 2) d) Idem que pour 2) c).
Pour la question 3) : NEANT alors idem question 2) b) et c)
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Re
pour le b)
f(x)=(x²+6x-3)/(2x-2) = (1/2)( (x²+6x-3)/(x-1) )
x²+6x-3 =x(x-1)+7x-3 = x(x-1)+7(x-1)+4 = (x-1)(x+7) + 4
f(x)=(x²+6x-3)/(2x-2) = (1/2)( (x²+6x-3)/(x-1) ) = (1/2)( (x+7) + 4/(x-1) )
f(x) = (1/2)x + 7/2 + 2/(x-1)
Philoux
en effet on me le demande plus tard mais cela j'ai réussi. je suis impressioné é quel anticipation ! bravo et merci je vais étudier cela.
On considere la fonction f définit sur R/[1] f(x)=(x²+6x-3)/(2x-2)
1) Soit g la fonction définie sur R/[0] par g(x)= f(x+1)-4
a) Démontrer que g est impaire
b) Démontrer que pour tout réel x<>0, les points M( x+1 ; f(x+1) ) et
M'( -x+1 ; f(-x+0) ) sont symétriques par rapport au point I(1;4)
c) Que représente le point I pour la courbe (C) ? justifier la réponse
Pour a) :
on trouve g(x)= x/2 + 2/x ? Confirmation
et g(-x)= -(x/2 + 2/x)
on en conclue que les ordonnés des abcisses opposés st opposés eux memes dc la
la fonction est bien impaire.
CONFIRMATION ?
Pour b) f(x+1)=x/2 +4 + 2/x et f(-x+1)= -x/2 +4 -2/x
Si I symétrique de M et M' alrs I milieu de MM' :
xi=(xm+xm')/2 et yi=(ym+ym')/2
=1 =4
C'est donc vérifiée ! CONFIRMATION ?
POur 3) c) Aucune idée un peu daide ..
Merci d'avance
*** message déplacé ***
Bonjour
3) Quelle est analytiquement la particularité de deux droites perpendiculaires ? (je t'aide, c'est à propos de leur coef. directeur)
2)b) je pense qu'au numérateur c'est plutot 2x²+4x-8 soit en factorisant : 2(x²+2x-4). Comme le dénomianteur est toujours positif, le quotient dépend donc bien du signe de x²+2x-4
2)c) il suffit d'étudier le signe de x²+2x-4, tu n'y arrives pas ? discriminant ...
Jord
*** message déplacé ***
Calculons
[u]d'où g est impaire =>g admet comme centre de symétrie l'origine du repère.[/u]
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pr la question 3 pourrai je avoir plus de précision
sa je le savais par ex y=x/2 perpendiculaire a y=-2x mais c'est ac la dérivée je n'arrive pas a determiner les points respectif par lequel les tagentes passes l'abcisse correspondant quoi alor si tu pouvais me dire
f(x)=(x²+6x-3)/(2x-2)
f'(x)=(2x²+4x-6)/(2x-2)²
la droite (D) etant l'asymptote de f(x) d'equation y=x/2+7/2 (msui trompé ds lénoncé)
Sachant cela je dois trouver les 2 tangeante a f(x) perpendiculaire a (D)
merci davance
*** message déplacé ***
Salut a tous,
1-> f(x)=(x²+6x-3)/(2x-2) ou 2-> f(x)=x/2+7/2+2/(x-1)
f'(x)= -2/(x-1)² +1/2
(D)=x/2 +7/2
En prenant la premiere forme de f(x) je trouve une mauvaise dérivée alor qu'avec la seconde je trouve la bonne, celle qui est donnée.
f(x)=(x²+6x-3)/(2x-2) donc
f(x)= u(x)/v(x) avec u(x)= x²+6x-3 et v(x)= 2x-2
donc u'(x)= 2x+6 et v'(x)= 2
f'= (u'v-v'u)/v²
f'(x)= ((2x+6)(2x-2)-2(x²+6x-3))/(2x-2)²
f'(x)= (4x²+4x+12x-12-2x²-12x+6)/(2x-2)²
f'(x)= (2x²+4x-6)/(2x-2)²
je n'arrive pas à trouver l'erreur car y'en a une les graph ne sont pas pareil j'ai vérifié sur calculette. Meme si les formes ne st pas identiques les resultats eux le devraient.
Il me faut faire aussi le tableau de signe de f'(x) pour trouver ensuite les varations de f(x).Il faut donc que je resolve f'(x)=0 or sur la calculette je vois que les racines sont -1 et 3 or je ne trouve pas ses resultats alors voila si on pouvait m'aider
f'(x)=0 <=> -2/(x-1)² +1/2 =o par * par (x-1)²
-1.5(x-1)²=0 je resolve mais ne trouve pas les bons résultas
Et pr finir le plus dur,
la droite (D) etant l'asymptote d'equation y=x/2+7/2 de f(x) ; Sachant cela je dois trouver les 2 tangeante a f(x) perpendiculaire a (D), et là j'arrive à rien.
merci d'avance,
*** message déplacé ***
me sui trompé c nivo terminal
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Salut,
"FONction. Très dur, pr les balaises..."
Cela ne donne pas vraiment envie de t'aider...
Surtout qu'il n'y a vraiment rien de compliqué dans cet exo. Il suffit d'appliquer les formules que tu as vues en cours.
*** message déplacé ***
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